convexité

[invitec1ddcf27]

Bonjour,

Je considère une fonction continue, croissante s'annulant en zéro (essentiellement positive sur les réels positifs) Et je voudrai montrer que la primitive



est convexe. Bon si la fonction beta était de classe C^1, ce serait évident, mais seulement continue, j'ai fait qq chasles et cdv sans grand succès... Une idée ? Merci d'avance
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[invitea41c27c1]

est de dérivée . Tu ne connaitrais pas un critère de convexité des fonctions (qui ne sont pas nécessairement ) ?

[KerLannais]

Salut

Soient tels que et , on note

Par croissance de , pour et on a

[invitec1ddcf27]

Ok merci, le critère pour les fonctions C^1... j'en avais même oublié d'ou provient le critère pour C^2 !
Les estimations à la main, c'est sympathique, du coup on peut même virer l'hypothèse de continuité sur beta.

[A voir en vidéo sur Futura]