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convexité



  1. #1
    invité786754634567890

    convexité


    ------

    Bonjour,

    Je considère une fonction continue, croissante s'annulant en zéro (essentiellement positive sur les réels positifs) Et je voudrai montrer que la primitive



    est convexe. Bon si la fonction beta était de classe C^1, ce serait évident, mais seulement continue, j'ai fait qq chasles et cdv sans grand succès... Une idée ? Merci d'avance

    -----

  2. #2
    Garnet

    Re : convexité

    est de dérivée . Tu ne connaitrais pas un critère de convexité des fonctions (qui ne sont pas nécessairement ) ?

  3. #3
    KerLannais

    Re : convexité

    Salut

    Soient tels que et , on note

    Par croissance de , pour et on a





    Les mathématiques ne s'apprennent pas elles se comprennent.

  4. #4
    invité786754634567890

    Re : convexité

    Ok merci, le critère pour les fonctions C^1... j'en avais même oublié d'ou provient le critère pour C^2 !
    Les estimations à la main, c'est sympathique, du coup on peut même virer l'hypothèse de continuité sur beta.

  5. A voir en vidéo sur Futura

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