base de sous espaces vectoriel
bonjour,
j'aurais une petite question j'ai un exercice à faire il faut que je trouve une base de G{(x,y,z) de R^3/ x-y+z=0 et 3x+y-2z=0}
moi j'ai resolu le systeme
x-y+z=0
3x+y-2z=0
ce sui me donne comme base u= (1/4;5/4;1)
ce que je trouve etrange car elle n'est formée que d'un vecteur
est ce possible ?
ou ets ce que je me trompe dans ma methode ?
Salut,
si tu regardes ton ensemble, il correspond géométriquement à l'intersection de deux plans (distincts) :
P : x+y+z = 0
et P' : 3x+y-2z = 0
qui est soit l'ensemble vide, soit une droite.
Ici le vecteur nul de R3 appartient à ton ensemble, donc l'intersection des deux plans est une droite vectorielle, soit un sev de R3 de dimension 1.
Donc trouver une base à un seul élément est cohérent.
merci beaucoup c'est parce qu'un ami m'a dit que c'était faux donc je doutais
et on me donne F= {(x,y,z)de R^3 / x+y+z=0}
là j'ai trouvé comme base {(-1;1;0);(-1;0;1)}
il faut que j'en déduise sue F et G sont supplémentaires
or je ne vois pas comment faire
pour qu'ils soient supplémentaire il faut que l'intersection de F et G soit le vecteur nul et que pour tout x de E x=y+z avec y de F et z de G
mais je ne vois pas du tout
Bonjour,
Pour montrer que, il te suffit de montrer que
If your method does not solve the problem, change the problem.
pour montrer que l'intersection entre F et G est reduite à l'element neutre je resoud le systeme c'est bien ça ?
Oui, si
If your method does not solve the problem, change the problem.
Salut,Envoyé par Phys2
Bonjour,
Pour montrer que
Phys2 un petit détail me gêne ; tu proposes d'abord de montrer que F et G sont en somme directe, jusque là je suis.
Mais après je suppose que tu proposes de montrer qu'un sev de dimension égale à son ev est l'ev lui même, donc de supposer que F+G est un sev.
Soit on l'admet tel quel, mais alors je vois pas pourquoi tu précises "F+G inclus dans E".
Soit on l'admet pas, et alors "F+G inclus dans E" ne suffit pas à prouver que c'est un sev de E.
C'est du détail, mais dit moi si j'ai loupé quelque chose.
F+G peut toujours être muni d'une structure d'espace vectoriel, non ?Mais après je suppose que tu proposes de montrer qu'un sev de dimension égale à son ev est l'ev lui même, donc de supposer que F+G est un sev.
Soit on l'admet tel quel, mais alors je vois pas pourquoi tu précises "F+G inclus dans E".Ensuite, puisque
If your method does not solve the problem, change the problem.
C'est juste que je me rappelle pas que ce soit un résultat si évident que ça.F+G peut toujours être muni d'une structure d'espace vectoriel, non ?
En utilisant le "théorème" sur les dimensions, il faut quand même s'assurer que F+G est bien un ev.
Moi ça me paraissait pas évident c'est tout
de toute facon j'ai montré dans une question précedente que F et G sont des sev mais comment montrer que F +G est inclu dans E
car on ne me defini pas E ets ce que E est ici R^3?
Il semble que ce résultat découle directement des propriétés d'espace vectoriel de F et G ; à moins que je me trompe, cela me semble assez immédiat.C'est juste que je me rappelle pas que ce soit un résultat si évident que ça.
En utilisant le "théorème" sur les dimensions, il faut quand même s'assurer que F+G est bien un ev.
Moi ça me paraissait pas évident c'est tout
Dans la discussion, j'ai considéré
If your method does not solve the problem, change the problem.
cependant ensuite on me demande de determiner une base de R^3 adaptée à la décomposition de R^3=F+G
mais ce n'est pas ce qu'on viens de faire ??
Il suffit de prendre l'union de tes bases de F et G trouvées précédemment.
If your method does not solve the problem, change the problem.
donc c'est bien {(1/4;5/4;1);(-1;1;0);(-1;0;1)} ?
Oui. Si tu as un doute, tu peux vérifier que ta famille est bien libre, et puisque
If your method does not solve the problem, change the problem.
merci mais j'aurais une autre question désolé est ce qu'on considére une base de E comme une décomposition tel que si x appartient à E x=y+z avec yde G et z de F ?
je pense avoir trouvé la reponse à ma question mais je ne suis pas sure du tout donc j'espere que vous pourrez m'indiquer si c'est bien juste
on me demande en faite de déterminer la symétrie par rapport à F parallelement à G
donc j'ai posé soit (x,y,z)de F (x',y',z') de G et (a,b,c) de E
et j'ai donc trouvé x,y,z,x',y',z' en fonction de a,b,c
comme ça j'ai une décomposition de de en E = F+G
et alors j'ai déterminé la symétrie s en disant que c'est F-G c'est bien ça ?
Je n'ai pas vraiment compris ce que tu as expliqué...Sinon, pour déterminer la symétrie, tu peux donner les images des vecteurs de la base que tu as trouvée par s.
If your method does not solve the problem, change the problem.
euh comment donner des images de vecteurs pasr s alors que s c'est ce qu'on cherche ?
Tu sais que la symétrie se fait parallèlement à G par rapport à F, donc tu peux par exemple donner son noyau et son image ou bien les images de certains vecteurs.
If your method does not solve the problem, change the problem.
moi en fait j'ai utilisé la définition de la symétrie comme quoi avec x de E y de G et z de F
si x=y+z
alors s(x)=y-z
je ne peut pas faire comme ça ?
Pour moi, tu réponds bien à la question.
If your method does not solve the problem, change the problem.
merci cependant avec cette reponse je bloque pour la suivante car on me dit soit u un element de R^3 on note (a,b,c) ses coordonées dans la base B
donner sans calcul l'expression analytique de s dans la base B
donc il faut que j'exprime s(u) en fonction de (a,b,c)
je pense qu'il faut que j'utilise l'expression de la base en sachant que on somme les bases de Fet G pour avoir la base de R^3 non ?
mais je ne vois pas le lien entre base et symétrie
