rang des espaces vectoriel

[invitea0ef6369]

Bonsoir,
je voudrais savoir si en calculant le rang d'une famille dans le cas d'un espace vectoriel E, on montre la famille est génératrice E?
Y'a t-il un autre moyen de montrer qu'une famille est génératrice?
Merci d'avance ^^
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[invitea6f35777]

Salut,

Oui, si le rang en question est la dimension de l'espace.

Les autres méthodes sont
1- méthode directe : réussir à trouver une décomposition sur la famille pour n'importe quel vecteur de E (méthode en général impraticable sauf dans certains cas particuliers)
2- si le nombre d'élément de la famille est égal à la dimension de l'espace et si la famille est libre. On peut par exemple calculer un déterminant. (méthode qui peut être plus rapide s'il s'avère que l'on peut calculer de façon astucieuse le déterminant).

[invitea0ef6369]

Ah D'accord, voila qui m'enleve quelques doutes, et encore merci