rang des espaces vectoriel
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rang des espaces vectoriel



  1. #1
    invitea0ef6369

    Question rang des espaces vectoriel


    ------

    Bonsoir,
    je voudrais savoir si en calculant le rang d'une famille dans le cas d'un espace vectoriel E, on montre la famille est génératrice E?
    Y'a t-il un autre moyen de montrer qu'une famille est génératrice?
    Merci d'avance ^^

    -----

  2. #2
    KerLannais

    Re : rang des espaces vectoriel

    Salut,

    Oui, si le rang en question est la dimension de l'espace.

    Les autres méthodes sont
    1- méthode directe : réussir à trouver une décomposition sur la famille pour n'importe quel vecteur de E (méthode en général impraticable sauf dans certains cas particuliers)
    2- si le nombre d'élément de la famille est égal à la dimension de l'espace et si la famille est libre. On peut par exemple calculer un déterminant. (méthode qui peut être plus rapide s'il s'avère que l'on peut calculer de façon astucieuse le déterminant).
    Les mathématiques ne s'apprennent pas elles se comprennent.

  3. #3
    invitea0ef6369

    Smile Re : rang des espaces vectoriel

    Ah D'accord, voila qui m'enleve quelques doutes, et encore merci

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