4ème dimension

[invite5b372a80]

Salut à tous !

Avant de commencer, je tenais à préciser que je n'étais qu'en première, mais étant donné que ma question concerne un domaine assez compliqué ( et je ne pense pas être seul à penser ça ^^), j'ai trouvé plus judicieux de le poster ici.

Bon, je poste ce forum pour parler comme vous avez pu le constater, de la 4ème dimension d'espace.
En fait, je lis actuellement un livre sur la relativité générale. Cette notion impliquant une 4ème dimension (de temps), j'en suis venu à me demander ce que c'était qu'une 4ème dimension d'espace, j'ai donc fait mes recherches...
Mais, je n'arrive pas vraiment à visualiser. J'ai eu beau voir un film de 2 heures sur la 4ème dimension (qui m'a certes, mieux fait comprendre certaines idées), ça ne vient toujours pas.
D'après ce film, certains mathématiciens et philosophes ( M.C. Escher ou Schläfli par exemple), possédaient un très bon a priori de la 4ème dimension. Et il paraît aussi que certains physiciens très calés en RG parviennent à l'imaginer.
C'était donc pour savoir si c'était tout simplement possible de "penser" en 4 dimensions, ou si on ne pouvait qu'en avoir un a priori ?
Et si oui, y arrivez vous ?

Merci, j'attends vos réponses
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[invite179e6258]

salut,

certaines personnes disent être capable de "voir" en 4 dimensions. J'ai connu quelqu'un qui pouvait deviner par exemple le nombre de "morceaux" (composantes connexes) de l'intersection de deux objets compliqués de dimension 4 sans faire de calculs. Mais je pense que maintenant ça a perdu un peu de son intérêt, parce que quand on étudie la géométrie, on passe tout de suite à la dimension n non spécifiée. Le cas n=4 n'a pas d'intérêt particulier, sauf peut-être pour les physiciens.

[albanxiii]

Bonjour,

Voir la même question posée par le même auteur en physique http://forums.futura-sciences.com/ph...dimension.html

1. Les doublons sont interdits ;
2. C'est très méprisant pour ceux qui ont pros la peine de vous répondre ailleurs.

@+

[Deedee81]

D'autant que ce doublon a été envoyé bien après les réponses

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5b372a80]

Ah, je suis désolé, je ne savais pas. :s

Ce n'était en aucun cas pour vous mépriser, ou pour vous manquer de respect, mais simplement pour voir ce que des mathématiciens auraient pensés de ce problème qui me turlupine (en référence à la blague explicative que vous m'avez fait parvenir, Albanxiii ).

Encore une fois désolé, je vous suppose de fermer ce forum si vous le souhaitez ?

A+

[invite76543456789]

Salut,
En fait le truc c'est qu'on a pas besoin de visualiser (en tout cas visualiser parfaitement) les dimensions supérieures à n.
Bien sur on en a une representation mentale, plus ou moins personelle, mais pour ma part je visualise la dimension n, comme je visualise la dimension 2 ou 3, et ca ne me pose pas plus de probleme que ca (alors que pourtant, les espaces sur lesquels je travaille sont de dimensions n).

Si tu veux faire un exercice pour te convaincre que ca n'est fondamentalement pas plus compliqué, prend n'importe quel petit resultat que tu sais démontrer pour les vecteurs du plan ou de l'espace, et prouver l'analogue en replacant les triplets (ou les couples) de coordonnées par des n-uplets de coordonées, tu vas voir que dans 99% des cas, tu n'aurais aucun mal à prouver le resultat analogue.

Le passage de la dimension 2 ou 3 à n, se fait en general sans beaucoup plus de heurts que ca (il y a bien sur des exceptions)/

[Médiat]

Le passage de la dimension 2 ou 3 à n, se fait en general sans beaucoup plus de heurts que ca (il y a bien sur des exceptions)/

Sans oublier que nous manipulons régulièrement des espaces vectoriels de dimension infinie (ne serait-ce que les divers espaces de polynômes).

[invite5b372a80]

Ah, oui, je vois ce que vous voulez dire MissPacMan. Mais par contre, si c'est possible de travailler sur des espaces de 10 dimensions par exemple, c'est tout bonnement impossible de modéliser un quelconque objet dans un repaire adéquat (ne serait-ce que pour un objet de dimension 4 d'ailleurs), c'est bien ça ?

Merci à vous, Mediat, pour le complément d'information .

[invite76543456789]

Je comprends pas votre question.
Des tas d'objet se modélisent dans des espaces de dimension n, avec n ce qu'on veut.

[invite5b372a80]

Je ne vois pas comment on peut modéliser un objet à plus de 3 coordonnées en fait

[invite76543456789]

Il suffit de considerer des systemes ayant plus de 3 degré de liberté, si tu considere une boule astreinte a se placer dans un plan, tu as naturellement un espace à 4 dimensions qui modélise son état, 2 coordonées pour sa position, ainsi que 2 coordonées pour determiner l'"angle" duquel elle a pivoté.

[Amanuensis]

Il y a même des "objets" communs qui appartiennent à des espaces d'un très grand nombre de dimensions.

Par exemple trois minutes de son (une chanson...). On peut multiplier par un réel une bande son : c'est la même chose plus fort ou moins fort. On peut additionner deux bande sons, ça fait un nouveau son (mixage).

L'ensemble des bandes sons de trois minutes possibles se structure donc comme un espace vectoriel, et il a un très grand nombre de dimensions.

Le nombre de dimensions a un sens important : c'est le nombre de chiffres qu'il faut donner pour distinguer une bande son parmi toutes les possibles. Avec l'audition humaine et trois minutes, c'est de l'ordre de 3x60x40000 = 7200000 dimensions.

Est-ce juste des maths ? Non, la représentation par 7200000 de chiffres est utilisée sur un CD audio !

Notre perception des sons n'est pas comparable à la vue ou au toucher. Pour la vue les dimensions servent à organiser un très grand nombre d'objets perçus simultanément (organisation dans l'espace). Pour l'ouïe, nous percevons un seul objet à la fois, et nous cherchons à le "situer" dans son espace.

On peut néanmoins se débrouiller d'une manière à présenter ce qu'on entend comme une somme de sons simultanés "organisés dans un espace de sons". L'ouïe utilise une méthode sophistiquée pour cela, que les mathématiciens appellent transformation de Fourier. Cela permet de décomposer les sons d'une certaine manière, de dire que certains sont "plus haut" que d'autres (c'est une dimension). À part le "plus haut"/"plus bas", on a des notions de "proximité", comme dire que deux sons à une octave l'un de l'autre (pour les sons pour lesquels cela a un sens) sont "proches" à un certain sens. Le nombre de dimensions possibles est si grand que l'organisation obtenue ne distingue pas nettement ces dimensions, mais elles sont là.

Un autre exemple d'organisation de sons est la description d'un espace de voyelles en deux dimensions (ce sont deux parmi le très grand nombre de dimensions), comme là : http://asl.univ-montp3.fr/api/voyelles.html

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L'exemple était un peu long, mais peut faire passer l'idée que la notion de "dimension" ne se réduit pas l'organisation de l'espace physique, ou a des abstractions physiques ou mathématiques !

[invite5b372a80]

D'accord, je comprends mieux.

Merci beaucoup pour votre temps et vos explications, MissPacMan et Armanuensis.

[invited9b9018b]

D'autant que ce doublon a été envoyé bien après les réponses

C'est sur que ça ne m'a pas fait très plaisir de voir ça non plus

Pas moyen de fusionner les threads ?