Comment être sur que nos maths sont correctes ?

[invite05ccbb13]

Comment être sur que nos maths sont correctes ?

Pour que quelque chose soit correcte il faut se référer à des règles qui régissent la frontière entre "correcte" et "non correcte".
Ces règles en maths ce sont les mathématiciens qui les fixent.
Donc si certains résultats sont justes, ils le sont parce qu’ils sont conformes aux règles.

Enfin Dameefer, cherchez-vous à avoir des certitudes ?
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[invite16f9fde0]

Bah c'était juste pour savoir sur quoi repose le fondements des maths quoi ^^

[Médiat]

Bah c'était juste pour savoir sur quoi repose le fondements des maths quoi ^^

Posé sous cette forme la réponse peut être plus précise : sur une logique.

Voir, par exemple : http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post2553410

[Médiat]

Pour moi si c'est un axiome
il existe une fonction f qui pour tout x fait correspondre un y
Il est faut, car pour la fonction f telle que f(x)=f(x) il n'y a pas de y parce qu’elle boucle à l'infini,
Alors il ne peut être un axiome

Gloubi-boulga, n'ayant rien à voir avec les mathématiques, surtout du supérieur !

[inviteb6b93040]

Gloubi-boulga, n'ayant rien à voir avec les mathématiques, surtout du supérieur !

Il me semblait que c'était du Lambda-calcul , assez loin du Gloubi-boulga pour être l'égal des machines de Turing et du modèle de Herbrand-Gödel.

L'idée de base du lambda-calcul est que tout est fonction. Une fonction est en particulier exprimée par une expression qui peut contenir des fonctions qui ne sont pas encore définies et qui sont alors remplacées par des variables. Il y a donc parmi les expressions du lambda-calcul des expressions qui contiennent des variables.

Mais je l'ai surement mal exprimé, excusez mon inculture mathématique du supérieur

[Médiat]

Il me semblait que c'était du Lambda-calcul

Sauf que ce n'est pas du lambda-calcul, dont visiblement vous ne savez rien.

Merci de cesser de polluer ce fil

[invite14e03d2a]

Les maths se donnent leurs propres règles du jeu, les autres sciences cherchent des règles en observant un jeu.

J'aime beaucoup!

[invite16f9fde0]

Merci Mediat

Je me contenterai de la réponse : "sur une logique " car dans ton lien ça devient franchement compliqué après

[inviteea028771]

Merci Mediat

Je me contenterai de la réponse : "sur une logique " car dans ton lien ça devient franchement compliqué après

En fait, on a fixé des axiomes et des règles, par exemple le modus ponens:

Si on a et alors on a

http://fr.wikipedia.org/wiki/Modus_ponens


Mais c'est arbitraire, et on pourrait imaginer des mathématiques ou ceci n'est pas valide (je ne sais pas si ça donnerai quelque chose de très fructueux par contre )


Par exemple, la lecture de cet article de wikipedia devrait être assez instructif sur les fondements de la logique :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Calcul_des_propositions

[leon1789]

Bah c'était juste pour savoir sur quoi repose le fondements des maths quoi ^^

Médiat a répondu, mais je voulais juste précisé que les fondements des maths ont évolués durant les siècles, jusqu'à "la crise des fondements" au début du XXe .
http://fr.wikipedia.org/wiki/Fondeme...%C3%A9matiques

[inviteb6b93040]

Merci leon1789
Grâce à votre lien j'ai peut être enfin compris le théorème d'incomplétude de Gödel

le théorème d'incomplétude de Gödel qui affirme que tout système formel cohérent et récursif contenant l'arithmétique, possède une proposition qui n’est ni démontrable, ni réfutable ; de plus, cette proposition est cependant « vraie » au sens intuitif du terme : elle formalise en effet l'affirmation selon laquelle la théorie est cohérente, ce qu'on a supposé dés le départ.

Alors, si j'ai bien compris, un axiome serait ce que j'ai mis en gras et suffirait à la complétude d'une théorie basée sur cet axiome ?
Ou bien aucune théorie n'est complète sans au moins un axiome ?