Dérivation implicite

[invitefcb2a4e5]

Bonsoir,

Je cherche à résoudre un problème dont voici l'énnoncé :

Une équation dite de van de waal, lie la pression P, le volume V et la températures T de n moles d'un gaz :
( P + n²a/V²) * (V-nb) = nRT

R est une constante, a et b sont des constantes. Utiliser la dérivation implicite pour trouver dV/dP, e, supposant que la température est constante :
Voici comment je m'y prend :

d/dP( P + n²a/V²) * (V-nb) = d/dP nRT

comme je suis en présence d'un produit, j'utilise (f*g)' = f'*g - f*g' ce qui me donne :
( 1 -2 n²aV^-3 dV/dP)* (V-nb)**- (P+n²a/V²) (dV/dP) = 0

Je ne sais pas si cela est correcte mais j'ai considéré n comme constant car je n'ai pas encore fait de dérivation implicité à 3 variable d'ailleurs je ne sais pas du tout si cela est possible... en continuant sur cette voie sauf erreur de calcul j'arrive à quelque chose de totalement absurde ...quelqu'un pourrait-il me dire si le démarrage est correct..Merci
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[invite427a7819]

Bonsoir,

Votre calcul me semble correct (du moins je retrouve la même chose, ce qui est rassurant). C'est presque sûr qu'il faut considérer n comme constant (on travaille sur des systèmes fermés en général, donc pas de perte de matière (enfin s'il n'y a pas de réaction, mais bref)).

J'ai poursuivi le calcul un peu plus loin, et l'expression de dV/dP m'a l'air assez sale... Peut-être que commencer par développer le produit permettrait-il de simplifier un peu l'expression ?

[invitefcb2a4e5]

Après dévelloppement du produit :

De toute manière même s'il y'a réaction dans un système fermé par définition il ny'a pas d'échange de matière avec l'exterieure et le nombre de mole ne change pas rien ne se perd rien ne se crée..tout se transforme enfin d'après Lavoisier !!!

Voilà ce à quoi j'ai abouti :

V - 2n² V^-2 V' - nb + 2n³ V^-3*b = P + n²a/v² * V'

J'ai essayé par plusieurs moyen mais je vois pas trop comment je pourrais arriver à isoler V' (dV/dP)
Si tu as une piste (je me permet de te tutoyer).

[albanxiii]

Bonjour,

J'ai fait ce genre de calcul il y a quelques mois, et de mémoire les expressions ne se simplifient pas tant que ça, ça reste assez lourd. Mais on peut se consoler en trouvant ce genre de problème avec corrigé sur le net.
Et bien sur, n reste consant !

@+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefcb2a4e5]

ok..merci à tous ...