Géométrie: ensembles dans R^3

[invitefd3c8bd7]

Bonjour, pouvez-vous m'aider à résoudre cet exercice s'il vous plaît?

Voici l'énoncé:
1) Soient A=(2,3,-1) et B=(1,0,4) des points de R^3.
a. Déterminer l'ensemble formé des points M de R^3 tels que le vecteur OM soit orthogonal aux vecteurs OA et OB.
b. Caractériser l'ensemble dans R^3.
2) On note ' le sous ensemble de R^3 formé des points N où N=M+(2,2,-2) et M.
a. Caractériser l'ensemble ' dans R^3.
b. Déterminer le point N' de ' tel que la distance de N' et de A est minimale.
c. Quelle est la norme du vecteur ON'?
3)Considérons le segment [AB].
a.Donner la forme générale des éléments de ce segment.
b.Déterminer le point N" du segment [AB] tel que les vecteurs ON" et ON' sont orthogonaux.

P.S: Pour la question 1), j'ai commencé par:
Soit M=(x,y,z). Vecteur OM=(x,y,z), vecteur OA (2,3,-1) et vecteur OB=(1,0,4).
OM.OA=2x+3y-z=0 et OM.OB=x+4z=0
Ensuite par système je trouve: x=(-4/3)y et z=(1/3)y.
On a ainsi M=((-4/3)y;y;(1/3)y). Je pense que puisque vecteur OM est orthogonal à OA et à OB, l'ensemble formé des points M est la une droite perpendiculaire au segment [AB].
Et donc, dans R^3, l'ensemble représente l'ensemble des points M de coordonnées M=((-4/3)y;y;(1/3)y) pour tout yR^3.

Merci d'avance pour votre aide.
-----

[gg0]

Bonsoir.

l'ensemble formé des points M est la une droite perpendiculaire au segment [AB].

pas clair du tout (j'ai souligné !!)
Si c'est "une", laquelle ? Si c'est "la" je ne comprends pas, il y a une infinité de perpendiculaires à (AB). de plus, ton énoncé parlait de OA et OB, pas de AB !!
Donc à mieux réfléchir (fais un dessin !)
A partir de la question 2, l'énoncé est illisible.

Cordialement.

[invitefd3c8bd7]

Voici l'énoncé:
1) Soient A=(2,3,-1) et B=(1,0,4) des points de R^3.
a. Déterminer l'ensemble Δ formé des points M de R^3 tels que le vecteur OM soit orthogonal aux vecteurs OA et OB.
b. Caractériser l'ensemble Δ dans R^3.
2) On note Δ' le sous ensemble de R^3 formé des points N où N=M+(2,2,-2) et M appartient à Δ.
a. Caractériser l'ensemble Δ' dans R^3.
b. Déterminer le point N' de Δ' tel que la distance de N' et de A est minimale.
c. Quelle est la norme du vecteur ON'?
3)Considérons le segment [AB].
a.Donner la forme générale des éléments de ce segment.
b.Déterminer le point N" du segment [AB] tel que les vecteurs ON" et ON' sont orthogonaux.

Désolé pour le mauvais affichage précedemment

[gg0]

C'est plus clair.

Pour le 2, le mot clef est "translation".

Il serait bon que tu essaies vraiment de faire, c'est essentiellement des applications d'un cours de géométrie analytique classique.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefd3c8bd7]

Le problème est qu'on n'a du tout parler de translation dans le cours qui s'intitule "Eléments euclidiens et calcul à deux variables"...

[gg0]

Ok !

Mais tu as fait de la géométrie avant d'être dans le supérieur, non ?
Et si tu as cet exercice à faire, il y a sans doute un lien avec ton cours (dont l'intitulé ne me dit rien sur son contenu).

As-tu fait une figure (géométrie dans l'espace) ?