Equation differentielle, intégrale.

[manga750]

Bonjour, je suis actuellement sur un problem a rendre cette semaine et je bloque …
Le probleme est le suivant :

Soit
Ω(x) = Λ∫ G(x,s)Ω(s)ds integral de [0,π]

ou G(x,s)= (1/π)(1+π-s)(x-1), x<s
(1/π)(1+π-x)(s-1), x>s
1) trouver une équation différentielle du second d'ordre équivalente avec comme condition Ω+αΩ' = 0 pour x=0 et x=π
en “différentient” cette équation deux fois ( l'énoncé est à la base en anglais )
2) Trouver la valeur de α
3) Trouver les valeurs propres et vecteurs propres

J'ai pose Ω''(x)=u(x)
J'intègre deux fois, et je me retrouve avec.
Ω(x)=Ω(0)+Ω'(0)x +∫(x-t)u(t)dt intégrale de [0,x]
Mon problème est que je ne vois pas comment parvenir à isole, trouver la valeur de Ω(0) et Ω'(0) pour ensuite les remplacer dans mon équation et déterminer u(x)

Si quelqu'un peut me donner un coup de main la dessus.
Merci d'avance
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[albanxiii]

Bonjour,

Il faut partir de et dériver par rapport à .

Est-ce que c'est bien pour ?

Sinon, vous avez entendu parler de fonctions de Green ?

@+

[manga750]

Bonjour et merci de votre réponse.
Je pense que j'avais effectivement mal compris le probleme.
J'ai donc dérivé deux fois par rapport à x.
Je suis arrive à l'équation différentielle : Ω"(x) = (Λ/π)(1+π-x)Ω(x) ; x<s
Ω"(x) = (Λ/π)(1-s)Ω(x) ; x>s

En utilisé les condition j'ai trouvé pour x = 0 : alpha = 1 ; x<s
alpha = π+1 ; x>s
pour x= π : alpha = 1 ; x>s
alpha = π+1 ; x<s

Je ne devrais pas trouver le même alpha pour x<s ou x>s indifférament que x soit égal a 0 ou pi ?

[Tryss]

La façon dont tu dérives est fausse.

Je te conseille de couper l'intégrale en deux parties : une entre 0 et x, et l'autre entre x et pi

Et ensuite tu dérives chaque morceau

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

Re,

Ne nous fatiguons pas pour rien : http://www.ilemaths.net/forum-sujet-545223.html

Ceci est donc ma dernière intervention sur ce fil.

@+