Bonsoir à tous,
je vous contacte ce soir car je rencontre un problème avec un exo de math un peu particulier.
voici l'énoncé (c'est le 4)
ex4 .226 001.jpg
et voici ce que j'ai fait jusque-là (dites- moi si c'est juste)
ex 001.jpg
mais je ne sais pas comment trouver ces fameuses valeurs de alpha ....
Merci de votre aide
si les images ne sont visibes, voici l'énoncé:
"soit I(t)= intégrale de 1 à t de (dx/xalpha)
calculer la limite quand t tend vers + infini", j'ai trouvé alpha
"lorsque la limite existe , et que c'est un réel, on dit que l'intégrale I=intégrale de 1 à +infini de (dx/xalpha) converge. Dans le cas contraire, elle est divergente.
pour quelle(s) valeur(s) de alpha I=intégrale de 1 à +infini de (dx/xalpha) converge-t-elle ?
Dans ces cas, quelle est sa valeur ?"
la je ne sais pas quoi répondre...
"Dans une méthode analogue, déterminer K= intégrale de 0 à +infini de x*e-xdx"
merci d'avance
Dernière modification par Isis-mirka ; 11/03/2013 à 18h34.
Bonsoir.
"j'ai trouvé alpha" ?? Bizarre !
mais alors, comme alpha est un réel, tu peux faire la suite qui est évidente, non ?
Bon, à reprendre, en faisant attention aux règles de primitivation. En particulier au cas alpha =1.
alpha est-il quelconque ?
Cordialement.
bonsoir, merci d'avoir répondu.
Lorsque l'on cherche la primitive de 1/x^(alpha), on a -1/[(alpha-1)*xalpha-1] , excusez-moi, j'ai mélanger plusieurs formules. (si ici alpha>0)
il faudrait le faire pour alpha <0 aussi je suppose
je pose a= alpha pour plus de lisibilité
Du coup, I(t)=-1/[(a-1)*ta-1] + 1/(a-1) s'il n'y a pas d'erreur
ainsi, comme vous l'avez dit, on peut déterminer la limite de I(t) pour alpha non nul déjà. (mais on le sais car a appartient à R* , j'ai oublié de le mentionner)
Si t tend vers +infini:
et si alpha est grand et positif, alors la limite de I(t) est nulle je crois
si alpha est grand et négatif, l ne je ne sais pas trop vers quoi tendrais (a-1)*ta-1
Est-ce correct ?
Merci
Dernière modification par Isis-mirka ; 11/03/2013 à 20h08.
je pense à quelques chose....
il faut que je précise que alpha>0 dans mon intégration car si alpha<0, alors 1/x^alpha deviendrait x^alpha , et ceci aurait pour primitive x^(alpha+1)/(alpha+1), on aurait alors une nouvelle expression de I(t) avec de nouvelles limites ?
Aussi, le cas alpha=0 serait a prendre en compte: 1/x^alpha deviendrait 1 et I(t) serait égale à t-1 ?
et le cas alpha=1 ? on aurait primitive de 1/x =ln|x|, et donc , I(t)=ln|t|-ln(1)=ln|t| ?
Désolé si je m'embrouille dans mes explications
Bon, en bilan, il y a différents cas, suivant les valeurs de alpha (je le note a) :
a=1
a=0
les autres valeurs (car l'expression à intégrer est x-a)
En fait, le cas a=0 n'a rien de particulier.
Ensuite, pour les limites, il va falloir voir le cas a=1, puis pour les autres cas, étudier la limite de t1-a, qui dépend des valeurs de a.
A toi de t'organiser pour faire ça simplement.
Cordialement.
donc si je résume , on a les différentes expressions de I(t) suivant les cas:
- le cas a=1
- les cas a>1 et a<1 (si on étudie la limite de x^(1-a)) ?
je suis sur la bonne piste ?
et donc, j'aurais , si a>1, donc, 1-a<0, et donc: limite de t^(1-a) = 0
et si a<1, 1-a>0 et donc : limite de t^(1-a) =+infini ?
corrigez-moi si je m'égard
Merci d'avance
Non, non, ça va bien.
Mais as-tu vraiment besoin de confirmation ?
Et bien avec des exos de ce genre , j'oublie sans arret soit un cas particulier, soit je fais des erreurs d'étourderies comme lors de l'intégration , alors avoir un avis extérieur me rassure .
Je pense que ça ira pour la question "determiner I suivant les valeurs e alpha", je devrais m'en sortir a présent.
cette fois j'ai I=intégrale de 1 à +infini de dx/(x^alpha). et je dois déterminer pour quelles valeurs de alpha I converge. On demande les valeurs de alpha pour lesquelles une limite existe et est réelle. je suis désolé , je vois bien que l'expression est quasi la même, mais face à ça , je ne sais pas trop comment m'y prendre. Il faudrait que je reparte de mes trois cas avec alpha (a<1, a=1...) et calculer le limites dans chacun des cas ? parcequ'on me demande pour quelles valeurs de alpha elle converge et ce qu'elle vaut dans chacun des cas.
Merci pour votre aide précieuse.
Si tu lis bien l'énoncé, il s'agit d'une traduction en termes de "convrege/diverge" de tes limites : Lis !
ah, je crois que j'ai compris! mon expression est convergente quand la limite existe et que c'est un réel, il faut donc que je réutilise les résultats de mes limites précédentes et suivant que ces limites sont réeles ou non, l'expression est convergente ou divergente.
Voici ce que j'ai trouvé pour ces limites :
Quand alpha >1 : lim I(t)=alpha -1 (je ne pas sur a 100% pour celui-ci)
Quand alpha <1 : lim I(t)=+ infini
Quand alpha =1 : lim I(t)=0 (j'ai trouvé que l'expression I(t)= -(alpha-1)*x^(1-alpha)+ (alpha-1)] s'annulait quand alpha=1)
I(t) convergerait donc pour alpha >1 et égal à 1 ? si j'ai bien compris
Tu trouves 0 pour? Bizarre. Tu avais pourtant vu que la primitive est "spéciale" dans ce cas, non ??
Ton "I(t)= -(alpha-1)*x^(1-alpha)+ (alpha-1)" est bizarre ! je ne vois pas le rapport avec l'énoncé.
Pour tes difficultés, tes erreurs, il faut :
* te surveiller
* connaître parfaitement les formules et leur champ d'application (*)
* te surveiller
Et comme tu sauras que les primitives des xa sont des xa+1/(a+1) sauf pour a=-1, tu ne feras pas d'erreur.
Cordialement.
(*) en particulier toutes les formules vues en collège/lycée, qui sont à connaître absolument en supérieur, et à compléter.
oui je connais cette primitive la mais la primitive de 1/x^n n'est-t-elle pas -1/ [(n-1)*x^(n-1)] ?
Donc, si dans cet exo, j'utilise la formule précédente, cela ne devrait-il pas fonctionner ?
Ben ...
les (n-1) sont au dénominateur, donc pour n=1 ....
ok . je crois que je vais recommencer avec x^a sont des x^(a+1)/(a+1), votre technique me parait plus agréable à employer.
Ainsi, I(t)= (t-a+1 -1 )/(-a+1) si je ne suis pas encore trompé.
Je "découpe" en trois cas:
cas où a>1:
Dernière modification par Isis-mirka ; 12/03/2013 à 16h04.
C'est quoi, I(t) ? le résultat de l'intégrale ? Alors d'accord. Et que se passe-t-il si a=1 ?
et bien si a=1, on a un souci avec un dénominateur qui s'annule
d’ailleurs, le numérateur aussi
Dernière modification par Isis-mirka ; 12/03/2013 à 16h09.
ainsi, si a=1, I(t) n'est pas définie ?
le limite de I(t) est alors impossible à calculer pour a=1
Dernière modification par Isis-mirka ; 12/03/2013 à 16h12.
pour le cas a>1:
limite de I(t) =-1/(-a+1) comme t^(-a+1)=0
et si a<1:
limite de I(t)=+infini normalement
Etes-vous d'accord avec ceci parce que je n'obtiens pas (pour a>1) le même résultat qu'avant. (si le précédent était faux, c'est normal en même temps!)
Faut-il t'envoyer refaire la terminale ?? Là tu es lamentable, tu vas avoir honte quand tu te souviendras...Envoyé par Isis-mirka
euh ...mais qu'est-ce que j'écris ??
certes pour a=1, le dénominateur s'annule, cette valeur est à exclure.
Mais, en ce qui concerne la limite, on a du 0/0 et donc une forme indéterminée si mes souvenirs sont bon
Cours de terminale :
Primitives de
Citation d'un message précédent (mais les lis-tu vraiment ?) :Et comme tu sauras que les primitives des xa sont des xa+1/(a+1) sauf pour a=-1, tu ne feras pas d'erreur.
je ne vois pas où vous voulez en venir dsl
vous voulez peut etre me dire qu'en fait, pour répondre à la question 'pour quelles valeurs de alpha...' je ne dois considérer que alpha >1 et alpha<1 en écartant le cas alpha =1
ça irait si je fais de cette façon ?
Merci d'avance
J'ai essayé de faire la question 3 pour voir un peu de quoi elle retourne.
J'ai dit que l'intégrale de 0 à +infini de x*exp(-x) équivaut à chercher la limite quand x tend vers +infini de l'intégrale de 0 à x de x*exp(-x) , c'est bien correct , n'est-ce pas ? (j'ai trouvé comme limite 1).
Dernière modification par Isis-mirka ; 12/03/2013 à 18h22.
Bon sang,
tu n'as jamais vu la fonction logarithme népérien ???
pourquoi ?
dites-moi ce qui cloche parce que la, je ne suis pas avancé...
merci
