formule héron d’Alexandrie

[invited9ae68e8]

Les points B et C étant donnés tels que BC = 10cm, on cherche tous les points A tels que le triangle ABC ait pour aire 24cm² et pour périmètre 24cm.

1-Calculer p pour un tel triangle et en déduire une relation entre b et c.

P=24 et a=10 (car c'est le côté BC)
D'où
24=a+b+c
24-10=b+c
14=b+c

2-A l'aide de la formule de Héron, montrer que b est solution de l'équation:
=> x²-14x+48=0
Formule de Héron=> S=


3-En déduire les dimensions possibles des triangles solutions. Sont-ils tous solutions?

je ne comprend pas comment faire la question 2
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[gg0]

Quelle est la formule de Héron d'Alexandrie ?

[invited9ae68e8]

S=racine de p(p-a)(p-b)(p-c)

p=le demi perimettre cet a dire la moitier du perimettre

[gg0]

Donc tu t'es trompé dans le début, p ne fait pas 24.

Et comme tu as p, a, et c en fonction de b, en remplaçant dans la formule de héron, tu obtiens une équation d'inconnue b.

C'est un peu bizarre que tu le l'aies pas fait spontanément, c'était pourtant assez évident, si on pense ...

Bon travail !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited9ae68e8]

S²=p(p-a)(p-b)(p-c)
576=12(2)(12-b)(12-c)
576=24(144-12b-12c+bc)
576=24(144-12x14+bc)
576=24(144-168+bc) en divisant par 24
24=-24+bc
48=bc
48=b(14-b)
48=14b-b²
b²-14b+48=0
b est bien solution de l'équation x²-14x+48=0
Les valeurs possibles de b sont donc 6 et8

quelqu'un ma dit ça pourquoi doit t'on diviser par 24 je ne comprend pas :S

[gg0]

quelqu'un ma dit ça pourquoi doit t'on diviser par 24 je ne comprend pas :S

Et en bon français ?

[invited9ae68e8]

pourquoi faut-il diviser par 24 d’après le calcul ?

Et le calcul est il bon ?

Please help me

[gg0]

Ce n'est pas une obligation, mais de façon évidente, ça simplifie l'équation.

Rappel : Aucun calcul n'est obligatoire. certains calculs permettent d'obtenir ce qu'on veut et sont donc utiles.