equa. diff. et systeme dynamique

[L-etudiant]

Salut,

j'ai un petit probleme avec une équa. diff. ...

On considère l'équa. diff. :



1. Trouver un système d'équa. diff. équivalent et le résoudre avec pour condition initiale et .

2. Donner le systeme dynamique associé. Tracer les orbites de et .

3 Etudier la stabilité de pour .

C'est con mais je bloque a la 1...

Pour le systeme equivalent, je pose et .
J'ai donc le systeme et et condition initiale et .

Soit , la matrice associée :



(Je veux utiliser la formule )

La polynome caractéristique de est .
Donc les valeurs propres de sont et .
Et les vecteurs propres associés (dans l'ordre) et .

D'où et
.

Et la, en appliquant la formule , je trouve


Ce qui est faux puisque.

Ma question : où est-ce que j'ai faux ? (normalement, y'a pas d'erreurs de recopiage...)

Merci.
-----

[Seirios]

Bonjour,

La condition doit être vérifiée même si tu as mal diagonalisé A (je n'ai pas vérifié les calculs), donc tu as dû te tromper à la dernière étape, en développant .

[L-etudiant]

Bon, je vais recommencer (encore une fois) ce calcul...

[L-etudiant]

Oui, donc, j'ai bien fait des erreurs de calculs (3 parenthèses, deux signes et j'ai meme oublié un terme dans une matrice)...

Mais c'est toujours pas ca : j'ai un facteur dont j'arrive a me débarrasser...



En plus, cela me parait bien compliqué pour la suite : tracer les orbites de [...].

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

Avec tes données, je trouve , ce qui donne bien .

[Seirios]

Ma première ligne de calcul est : . As-tu la même chose ?

[L-etudiant]

Voila pourquoi j'aime pas le calcul matriciel...

Si cela te genes pas, je vais continuer avec ton résultat !
Sinon, as-tu utilisé des simplifications particulières ?

Merci.

[L-etudiant]

Ma première ligne de calcul est : . As-tu la même chose ?

Mon erreur est là : pourquoi A et A^-1 ?

[Seirios]

C'est bien P qu'il faut utiliser, et non A, je me suis trompé de matrice... Je refais les calculs.

[Seirios]

Je trouve finalement .

[Seirios]

En tout, j'ai vérifié tes calculs précédents, et ils sont corrects.

[L-etudiant]

Je trouve finalement .

Bon, j'ai recommencé et j'ai pas toujours pas comme toi... Tant pis, je continue.

Pour la 2, le systeme dynamique c'est S de RxR² dans R² qui a (t ; x) associe exp(tA)x.

Mais ca c'est le cours... En pratique on prend quoi ? La fonction x (trouvée a la question précedente) sans le t_0 ?

[Seirios]

Je n'ai jamais utilisé l'expression "système dynamique" dans un sens réellement précis, donc je ne saurais te dire...