matrice

[invitec0f5adb9]

Bonjour,

Si le déterminant d'une matrice est égale à 1,peut-on dire que, l'inverse de cette matrice est latransposée de cette matrice?Pourquoi?

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[inviteea028771]

Non, sinon il suffirait de diviser une matrice inversible quelconque par la racine n-ième de son déterminant, (elle serrait maintenant de déterminant 1), d'en prendre la transposée, et de re-multiplier par le nombre précédent pour obtenir son inverse

C'est à dire que l'inverse d'une matrice (si il existe) serrait toujours sa transposée

[Seirios]

Bonjour,

L'inverse d'une matrice de déterminant 1 est la transposée de la comatrice.

Les matrices de déterminant 1 forment le groupe spécial linéaire , tandis que les matrices dont l'inverse est la transposée forment le groupe des matrices orthogonales . Or il n'y a pas d'inclusion de dans , ni l'inverse. Mais c'est immédiat en considérant quelques exemples simples, comme et .