Bonsoir à tous,
Le théorème de Cauchy-Peano-Arzelà prolonge l'existence d'une solution à une équation différentielle donnée par le théorème de Cauchy-Lipschitz dans le cas continu en dimension finie. L'article consacré à ce théorème sur wikipédia donne des résultats généraux pour montrer que les choses se passent mal en dimension infinie.
Seulement, aucun contre-exemple n'est donné. En connaissez-vous un ?
Merci d'avance,
Seirios
If your method does not solve the problem, change the problem.
Quelque chose dans ce genre marche non?
On prend
Et alors l'équation différentielle devient :
Ou quelque chose dans le genre.
C'est pas bête, mais je ne suis pas sûr que cela puisse fonctionner : Pour disposer de la continuité de
If your method does not solve the problem, change the problem.
Bonjour,
En fait l'article de Wikipedia donne comme référence l'article 6 de la bibliographie, que l'on peut récupérer sur Arxiv. Cet article donne lui-m\^eme en référence un article de Jean Dieudonné: Acta Sci Math (Szeged)12B, 1950, pages 38-40.
http://acta.fyx.hu/acta/showCustomer...noDataSet=true.
où il y a un tel exemple, pas trop compliqué semble-t-il.
Cordialement.
Cela m'a l'air parfait, merci
If your method does not solve the problem, change the problem.
Oui, visiblement j'ai perdu l'hypothèse de continuité quelque part dans ma réflexionEnvoyé par Seirios
C'est pas bête, mais je ne suis pas sûr que cela puisse fonctionner : Pour disposer de la continuité de
J’arrive 10 ans après la guerre mais si ça intéresse quelqu’un j’ai une référence plus facilement trouvable : le live “équations différentielles” de Florent Berthelin donne un contre exemple dans l’exercice 3.20 page 125
