algèbre linéaire reduction d endomorphisme :trigonalisation

[RITAJI]

Salut SVP j'ai besoins de votre aide dans ce exercice;
soit f un endomorphisme de R4 de matrice dans la base canonisue C = (e1,e2,e3,e4)
-4 1 0 1
-2 -1 0 1
-12 6 3 1
-2 1 0 -1
Je me suis bloqué ici, j'ai trouvé g de l'ordre de 4 et non pas 3 comme mentionné dans l'exercice. Je n'arrive pas à comprendre où est le problème. Quelqu'un peut-il m'aider, s'il vous plaît?
5) Soit G le sous-espace caractéristique de ƒ de plus grande dimension, et g l'endomorphame de G induit par f c'est-à-dire g(x) = f(x), V x appartien G.
a)Calculer le polynome minimal de g

b) g est-il diagonalisable? justifier
c) Déterminer le(s) sous-espace(s) propre(s) de g et une base de chacun .
d) Trouver une base de G dans laquelle la matrice de g soit de la forme
M=( a 0 0
0 b 1
0 0 c)
où a. b, c des réels à déterminer explicitement
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[RITAJI]

j'ai oublié de mentionner, j'ai trouvé g = (A +I )°3 , A la matrice de f.

[gg0]

Bonjour.

"j'ai trouvé g de l'ordre de 4 " Tu veux dire de rang 4 ? C'est à dire que G=R^4, que f a une seule valeur propre k, donc est une homothétie ? Tu as dû rater quelque chose.
Quelles sont les valeurs propres que tu as trouvées. Quel est " le sous-espace caractéristique de ƒ de plus grande dimension" ?

Cordialement.

[RITAJI]

Bonjour,

Merci pour votre réponse. J'ai effectivement trouvé que g est d'ordre 4. Cependant, je ne comprends pas bien la question 5d. Si g est d'ordre 4, comment peut-il être représenté par une matrice de la forme M ?

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Salut,

Relit le message de gg0 ci-dessus, elle ne peut pas être de rang 4.

[gg0]

Clairement, tu t'es trompé quelque part ... et on ne peut pas t'aider sans savoir ce que tu as fait. J'ai essayé de t'aider en posant des questions, mais tu as le droit de ne pas répondre .. et nous de laisser tomber.

[MissJenny]

je lui trouve un déterminant égal à -24 donc elle est bien inversible (de rang 4)

[gg0]

Je confirme. f est bien inversible, de rang 4 donc, et son déterminant vaut -24. Donc l'erreur est soit sur les valeurs propres, soit même une incompréhension de ce que sont G et g.

[Deedee81]

Et c'est moi qui ait dit une bêtise, désolé

[gg0]

Bof !

Comme Ritaji mélange g et f, leur trouvant une liaison calculatoire alors qu'ils n'opèrent pas sur le même espace vectoriel, il était difficile de répondre.
Il semble avoir abandonné.

Cordialement.