problème de primitives...

[invite3e864276]

bonjours,

En se moment je m'attaque à la partie des primitives qui m'est totalement nouvelle. J'ai pu résoudre jusque là sans trop de difficulté mais la je tombe carrément des nues

la fonction est 1/4x²+9. J'utilise la méthode par substitution afin de résoudre cela et je trouve a ma constante 8x mais le problème c'est que je ne sais quoi faire avec, de toutes celles que j'ai résolue il n'y avait pas de constante avec un x

la réponse de cette équation est 1/6 arc tg 2x/3 + C

Je ne sais absolument pas comment obtenir ce résultat, car pour moi quand j'applique a méthode je tombe sur la forme u'/u² (je vous met ce que je fais comme calcule) : je pose u=4x²+9 donc du=8x

j'exprime la primitive en fonction de u avec la constante donc 8x/4x²+9 après je vois pas comment arrivé au résultat....
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[Médiat]

Bonjour,

Connaissez-vous la dérivée de la fonction arctg(x) ?

[invite3e864276]

malheureusement non, j'ai chercher une liste des dérivées et des primitives mais je n'ai pas trouvé cette formule. C'est en voyant la réponse que j'ai vu cette "arc tg" donc je suis un peux perdu.

[invite3e864276]

les listes que j'ai sont: pour les primitives http://www.maths-france.fr/Terminale...Primitives.pdf

pour les dérivée:http://www.ann.jussieu.fr/~blasselle...rmDerivees.pdf

pouvez vous me dire si ces listes son complète? merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

3 remarques :

1) Vos listes sont très incomplètes, il y a déjà mieux là : http://fr.wikipedia.org/wiki/Table_de_primitives
2) Si vous ne connaissez pas la fonction arctg (ou arctan), vous n'avez aucune chance de trouver la primitive de votre message #1
3) Il n'est pas possible calculer, à l'aide des "fonctions usuelles", les primitives de toutes les fonctions (même pour les fonctions avec les bonnes propriétés d'intégrabilité), certaines primitives sont même une bonne façon de définir de nouvelles fonctions, qui deviennent usuelles, mais qui ne suffisent toujours pas pour trouver "tous les cas".

[invite3e864276]

D'accord,je vais déjà regarder la liste que vous m'avez proposé. Donc le but pour trouver chaque primitives est de se rapprocher de la "fonction usuelle" et compléter par une constante si besoin?

[invite3e864276]

En regardant la liste que vous m'avez proposé je suis tombé sur cette formule: 1/a²+x² = 1/a arctg (x/a)

donc j'applique ma formule car comme dans mon message #1 1/4x²+9 peux s'écrie 1/4x²+3² on retrouve bien la forme ci-dessus.

j'applique donc : 1/3 arctg (4x/3) ce qui devrait être ma primitive.... or ce n'est pas le cas ai-je peux être un problème de calcule? car la réponse est 1/6 Arctg (2x/3)

Au moins je suis sur d'une chose c'est que la formule est la bonne

[Médiat]

En regardant la liste que vous m'avez proposé je suis tombé sur cette formule: 1/a²+x² = 1/a arctg (x/a)

donc j'applique ma formule car comme dans mon message #1 1/4x²+9 peux s'écrie 1/4x²+3² on retrouve bien la forme ci-dessus.

Non, pour retrouver la formule ci-dessus, il faut mettre 4 en facteur au dénominateur et vous obtenez et on trouve , ce qui est bien le résultat annoncé.

[invite3e864276]

Merci beaucoup cela m'a vraiment aidé, je dois revoir des calcules de "base" afin de ne plus reproduire d’erreurs de ce genre.

[breukin]

Sans ça, pensez aux parenthèses. Au début, en lisant "1/4x²+9", j'ai compris "9+1/4x²".