Primitives

[invitef5c9ae08]

Bonsoir,

J'ai raté une question à mon examen d'analyse sur une stupide intégrale et j'ai beau chercher, je ne vois pas comment la résoudre.

f(x)=sin(x)/3-sin²(x)

Un tout grand merci,

Sacha.
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[invite8241b23e]

Salut !

Je vais peut-être dire un truc stupide, mais en posant u = sinx et en bas, avec la forme a²-b² que l'on factorise puis le tout qu'on décompose en élément simple.

Pas sûr ni d'avoir raison, ni d'être compréhensible...

[invite950e3071]

bonjour
je pense que si tu poses u = tan(t/2) ça va marcher..!!

[invite5a251c63]

Le changement en sin n'est pas très convaincant (par rapport aux symétries de la fonction) et le changement en tan(t/2) marche toujours (dans des intégrales en exercices) mais demande une parfaite connaissance des formules trigonométriques ainsi que la manipulation des fractions rationnelles.

Dans ce cas, le changement le plus "efficace" est le changement u=cos(t) qui ramène l'intégrale cherchée à l'intégrale de 1/(2+x²).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite787dfb08]

Il s'agit bien de calculer :



?????

[invitedfc9e014]

je ne pense pas, ça serait beaucoup trop facile.

[invite0e5404e0]

Bonjour !

Dans ce cas, le changement le plus "efficace" est le changement u=cos(t) qui ramène l'intégrale cherchée à l'intégrale de 1/(2+x²).

Oui, ça semble bien être le plus simple. Ensuite, il faut "jongler" un peu : et on reconnaît la dérivée de . Ne reste plus qu'à remplacer u par cos(x)
Bonne journée !

[invitef5c9ae08]

ahhh merci beaucoup !

Bonne journée,

Sacha.