developpement limité en 0

[invite6ecb53e5]

Bonsoir,
Pouvez vous m'aider?svp
quel est le dl en 0 à l'ordre 3 de :
ch(x)sh(x)
arctan(sqrt(1-x)-1)
(1+x)^5/(1+2x)
exp((1/x)ln(cos(x)))
alors j'ai fait le premier jtrouve x+(2x^3)/3+o(x^3)?
puis apres les autres je ne vois pas du tout
merci de m'aider
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[invite427a7819]

Bonjour,

En général pour obtenir un dl de l'arctan quelque part on procède par intégration (intégration se sa dérivée, hein).
Pour le (1+x)⁵/(1+2x), je suis sûr qu'en faisant un petit effort vous pourrez vous ramener à une forme connue au dénominateur. Reste à développer (1+x)⁵ intelligemment pour s'épargner des calculs...
Le ln se trouve aussi (en général) en intégrant sa dérivée. Vous pouvez aussi vous donner une idée de ce qui doit se passer en regardant des équivalents grossiers de vos termes.

Voilà pour les méthodes (qu'il vous faudra retenir pour être un peu indépendant sur ce genre de calculs). Reste plus qu'à sortir un papier, et un crayon et à écrire les choses.