équivalent

[invite5c4f17b2]

bonjour, je n'arrive pas a déterminer un équivalent de racine(ln(1+x))-Racine(ln(X))
j'ai fait un changement de variable : x=1/N mais je suis coincéé après..

Merci
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[Seirios]

Bonjour,

L'équivalent est en plus l'infini ? Si c'est le cas, utiliser la quantité conjuguée me semble être une bonne idée.

[invite5c4f17b2]

oui c'est en l'infini !
d'accord ! mais je suis bloquée aussi.. je ne vois pas comment faire après avoir multiplié par la quantité conjuguée ?

[invite5c4f17b2]

pour le dénominateur !

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

Pour le dénominateur, tu peux factoriser par et regarder ce qui se passe à l'infini.

[invitef3414c56]

Bonjour,

En plus de l'idée donnée par Seirios, utilisez:
log(1+x)=log(x)+log(1+1/x)
puis divisez votre dénominateur par la racine de log x.
Cordialement.

[invite5c4f17b2]

j'ai trouvé 1/x mais je suis ps du tout sur

[invite5c4f17b2]

j'ai bien factoriser mais j'obtiens un quotient de racine ! et une forme indéterminé!

[Seirios]

Tu devrais obtenir quelque part un ; mais en utilisant l'indication donnée par Jedoniuor, tu devrais trouver que cette expression a une limite finie.

[invite5c4f17b2]

mon expression apres avoir appliqué la conjugué, modifié le numérateur et factorisé est :

1/[x sqrt(lnx)*(1+ sqrt(ln(x+1)/sqrt(lnx)) ]

[invite5c4f17b2]

et avec ce que dit jedoniuor je vais juste obtenir sous ma racine au dénominateur du 1+ ln(1+1/x)/lnx

[Seirios]

Mais tu peux calculer la limite de .