Intégration d'une fonction exponentielle

[invitee4ef379f]

Bonjour,

Je cherche à calculer l'intégrale suivante:



Or quand je commence à intégrer par parties, je tombe sur:



Qui ne peut pas s'exprimer avec les fonctions usuelles. Je peux toujours utiliser un développement limité en 0, mais comme la borne supérieure est l'infini ca ne me paraît pas judicieux.

Existe-t-il une solution connue à cette intégrale? Je sais déjà que je peux encadrer l'intégrale, mais ce n'est pas mon but.

Merci d'avance.
-----

[inviteea028771]

Oui, on peut calculer la valeur de cette intégrale, même si on ne peut pas exprimer la primitive de e^(-r²) a l'aide de fonctions usuelles.

C'est d'ailleurs un exercice classique que de la calculer (différentes méthodes sont possibles)
http://fr.wikipedia.org/wiki/Int%C3%A9grale_de_Gauss

[kaderben]

la calculette donne:0,8862
donc à mon avis, la valeur exacte n'est pas explicite

[albanxiii]

Bonjour,

donc à mon avis, la valeur exacte n'est pas explicite

Que voulez-vous dire ?
On peut l'exprimer avec des nombres connus.... Regardez sur http://fr.wikipedia.org/wiki/Int%C3%A9grale_de_Gauss

En l'occurence, ici :



@+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee4ef379f]

Oh super, merci beaucoup.

Bonne soirée.