Bonjour
Par simple curiosité, je pose la question suivante:
Section dorée:
<----------------a-----------------><---------b-------->
<-----------------------a+b----------------------------->
(a+b)/a = a/b
Quelle est la raison qui a emmener les anciens grecs à définir la section dorée et puis déterminer le nombre d'or qui est le rapport a/b ?
Est ce que c'est par hasard ou bien c'était un but ( nombre d'or = divinité chez eux ).
Merci pour vos commentaires
??? La simple capacité d'être interpelé par des relations curieuses devrait avoir suffit, non?
Le mélange entre addition et multiplication est assez surprenant en lui-même, et assez spécifique du nombre d'or. Il y a peu de relation mélangeant addition et multiplication aussi simple et aussi riche que celle indiquée!
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Bonjour.
Le nombre d'or était inconnu des anciens grecs (le nom est apparu au dix-neuviemme siècle). Idem pour la "section dorée" (XVIIième siècle).
Par contre, la théorie des proportions était une des grandes découvertes mathématiques. Et l'existence de rectangles vérifiant pour leurs dimensions le rapport donné prouve par exhaustion (ici enlever un carré, puis recommencer) que certains segments sont incommensurables. On dit que c'est ce qui a provoqué la crise chez les pythagoricien (je n'ai jamais vu de références, c'est peut-être pure spéculation).
Je ne connais pas non plus d'utilisation attestée (on le retrouve dans des architectures, mais faire le différence entre un rapport 1,618 et un rapport 1,666 =5/3 n'est pas évident, surtout dans des bâtiments dégradés).
Cordialement.
D'après le Wiki, le nombre apparaît chez Euclide, sous le nom de "rapport moyen et extrême" (Grec: ἄκρος καὶ μέσος λόγος) [en traduisant logos par "rapport" plutôt que raison, mal compris comme "rapport" en français].
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Effectivement,
la proportion concernée apparaît assez naturellement dans la théorie des proportions. Mais Euclide est un compilateur assez tardif, ce qui ne remet pas en cause son intérêt.
Cordialement.
A noter :
Dans les éléments d'Euclide, il y a deux théories des proportions, une pour les nombres, une autre pour les segments. La notion moderne de "rapport des longueurs de deux segments" n'a pas vraiment de sens à l'époque. Donc considérer que ce qui apparaît dans la théorie des proportions est notre "nombre d'or" est une réinterprétation, assez malsaine quand on sait que les grecs ont essayé d'éviter au maximum la manipulation des irrationnels.
Cordialement.
