Changement de variable

[invitef036e60d]

Bonjour, je veux calculer :



Je veux pour cela faire le changement de variable

Ma question : quelles sont les conditions de continuité que doit verifier? Elle doit être sur ?? Ce qui n'est pas le cas vu quelle n'est pas continue.

Merci
-----

[invitef036e60d]

Après reflexion je pense que Doit etre sur l'autre intervalle (celui après changement des bornes). Donc sur

C'est ça?

[gg0]

Bonjour.

C'est x/2 dont tu prends la tangente. Dans quel intervalle varie x/2 ? La tangente est-elle toujours définie ?

Cordialement.

NB : Un changement x=2u ramène à une dérivée connue.

[invitef036e60d]

x/2 varie de pi/3 à 2pi/3 et la tangente n'est pas définie?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

donc tan(x/2) doit etre C1 sur [pi/3,2pi/3] ?

????

x ne change pas de domaine de variation ! Il faudrait peut-être que tu sois plus attentif à la signification de ce que tu écris.
Déjà tan(x/2) est continue. Mais pas toujours définie ! Le fait que tu mélanges les deux montre que tu ne fais pas vraiment attention.

Par contre, utiliser un changement de variables plus simple ne peut pas faire de mal ...

Cordialement.

[invitef036e60d]

Oui j'avais écrit vite fait, ce que j'ai écris ensuite (après modif) est juste? Elle n'est pas définie sur cet intervalle (cos(pi/2)=0) donc surement pas continue?

[gg0]

Si tu utilises une fonction non définie sur l'intervalle d'intégration, ton intégrale résultante n'existe pas : Relis le théorème sur le changement de variable.

[invitef036e60d]

Ok, avant de venir ici je l'ai relu plusieurs fois dans tous les sens, je n'arrive pas à comprendre où elle doit être C1 si c'est sur l'intervalle avant le changement de variable ou après le changement.
D'ailleurs le théoreme du changement de variable s'applique pour une fonction composée multipliée par la dérivée de la fonction qui compose la première.
Or la ce n'est pas le cas du tout. Ou alors je suis entrain de l'appliquer dans le sens inverse?

C'est à dire que je suis dans le cas où je suis du coté droit de l'égalité du théorème (voir lien ci dessous) et je veux aller du coté gauche? En fait je n'arrive pas à relier ce que je fais au théorème...

http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?s...block=theoreme

Merci.

Ps: j'ai réussi à la résoudre avec x = 2u mais bon je fais quelque chose sans le comprendre à 100% quoi...

[gg0]

C'est pourtant simple : Tu appliques en remplaçant tan(x/2) (qu'il faudrait faire apparaître dans ton intégrale pour que ce soit clair) par t; donc de gauche à droite.
Le problème, c'est que tan(x/2) n'est pas défini pour x=pi, qui est une des valeurs prises par x; donc tu ne peux pas l'écrire dans l'intégrale ...

[invitef036e60d]

Oui mais quand j'applique en remplacant tan(x/2) par t les bornes changent du coup. Et donc j'ai une integrale qui contient t et de nouvelles bornes et l'integrale n'a plus de problème. Je sais que c'est faux mais je comprends pas.

[invitef036e60d]

Ok j'avais pas lu que c'était de gauche à droite donc la c'est ok je comprends pourquoi elle doit etre C1 sur cet intervalle, donc mon message précédent n'est plus important.
J'ai donc une autre question, si c'est de gauche à droite je dois donc avoir phi'(x) (en rapport avec le théorème) et il me semble qu'en remplacant dans l'integrale je n'ai pas phi'(x) qui apparait..

Merci.

[invitef036e60d]

Pour que ce soit plus simple et que je comprenne enfin : si je prends le changement de variable x=2u

On a :



Le théorème dit :



Donc vous dites que je suis à gauche de l'équation : donc c'est quoi , c'est quoi et c'est quoi ?

Merci

[gg0]

Ne serait-ce pas à toi de le savoir ?

Tu travailles apparemment sans trop savoir, donc il serait bon que tu cherches à appliquer strictement ta formule, en écrivant l'intégrale avec tan(x/2) et l'élément différentiel nécessaire. Si tu n'y arrives pas, c'est que tu ne fais pas un changement de variable, mais seulement une imitation malsaine.

Cordialement.

NB : Bien entendu, je t'aiderai si nécessaire, mais c'est toi qui dois comprendre.

[invitef036e60d]

Je n'y arrive pas ça fait 4h que j'y suis et j'ai besoin d'aide.
Si vous me donnez la réponse ça me va très bien (je ne suis pas en prépa, je n'ai aucune obligation de comprendre pour un quelconque devoir, c'est juste pour moi donc je suis assez sérieux pour chercher à comprendre à fond ce que vous me direz).
Merci.

[invitef036e60d]

Svp j'ai trouvé un exemple bien plus simple et j'aimerais que vous me montriez comment avec la formule on le résout :



Avec le changement de variable

J'ai par rapport à la formule c'est ca? et donc

Mais je n'arrive pas à avoir dans l'intégrale pour coller à la formule.


EDIT : c'est bon en fait f = 2/x²+1 !!

[invitef036e60d]

C'est bon j'y suis enfin parvenu mais je dois quand même chercher un peu pour trouvez la fonction f à chaque fois.
Il me semble que ce n'est pas le cas normalement non?

merci

[gg0]

Avec de l'habitude, on arrive assez vite à savoir faire les changements classiques.

J'espère que tu as vu ce que ça donnait pour ta première intégrale : le facteur 1+tan²(x/2) nécessaire apparaît naturellement, il est facile de faire apparaître le 1/2, et on a bien le voulu.

Cordialement.