Bonjour, je cherche de l'aide pour un exercice que je dois rendre...
bon c'est un peu compliqué à écrire lénoncé
: soit un une suite définie par la donnée u0 appartient à l'ensemble des complexes et la relation de récurrence : un+1 = (un + valeur absolue(un)) /2
1) étudier un lorsque u0 appartient à l'ensemble des réels
2) on suppose désormais que u0 apparient à l'ensemble des complexes privés des réels
montrer que pour tout n supérieur ou égal à 0, il existe un unique couple (rn,Θn) appartenant à R+* X (]-pi,0[U]U,pi[) tel que un=rn exp(iΘn)
on précisera une relation de récurence entre (rn+1,Θn+1) et (rn,Θn) pour tout n supérieur ou égal à 0
en déduire une expression explicite de Θn en fonction de Θ0 et n.
3)en admettant que pour tout α appartenant à R, 2sinαcosα=sin(2α),montrer que (rnsinΘ) est une suite géométrique de raison àpréciser
en déduire une expression de rnsinΘn en fonction de n,0 et r0
4) in dit qu'une suite (vn) d'élements de C converge vers v lorsque les suites des parties imaginaires et réelles (Re(un)) et (Im(un)) convergent respectivement vers Re(v) et Im(v)
Conclure ici que (un) converge vers une limite à préciser
Je n'ai fait que la première question et encore je suis pas sure ^^'
J'ai dit que si un inférieur ou égal à 0,la suite est constante égale à 0 et que si un est strictement supérieur à 0 alors un+1=un ?
et après pour la deux j'ai pensé à un raisonnement par récurrence mais je ne vois pas trop..
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