Nombre d'anagrammes

[invite476719f2]

Bonjour,

Je cherchais un exercice de dénombrement, qui concerne le nombre d'anagrammes du mot "rire", puis du mot "ananas".
Dans la correction que j'ai, on peut lire "si on permute deux lettres identiques, on trouve le même mot. On doit donc diviser le nombre total de permutations par le nombres de permutations entre lettres identiques.
On trouve donc :
– RIRE : 4 !/2 !
-ANANAS : 6 !/(2 !3 !)"

Je ne comprends pas pourquoi il faut effectuer une division... Je n'ai jamais vu ça sur un exercice de dénombrement.

Si quelqu'un peut m'expliquer, merci beaucoup.
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[Duke Alchemist]

Bonsoir.

N'as-tu jamais abordé les notions de combinaison et d'arrangement ?
Vois un échantillon ici (où il y a des rapports de factoriels).
C'est une page au hasard avec les notions, je n'ai pas cherché plus loin il doit y en avoir des tas d'autres bien mieux...

Duke.

[invite476719f2]

Merci pour la réponse. J'ai déjà abordé ces notions mais je ne vois pas le rapport avec ce problème. Que faut-il considérer dans les arrangements, le nombre de lettres ou le nombre de permutations?

[gg0]

Bonsoir.

Je ne comprends pas pourquoi il faut effectuer une division

C'est la méthode des bergers : pour compter ne nombre de moutons, on compte le nombre de pattes et on divise par 4.

Ce n'est pas parce que tu n'as jamais rencontré une méthode qu'elle est fausse. Tu as le droit de réfléchir, pas seulement d'appliquer. ici, on fait au départ comme si les lettres étaient distinguées, puis on emploie la méthode des bergers.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite476719f2]

Bonjour.

Je ne crois pas avoir prétendu qu'une méthode était fausse si je ne l'ai jamais rencontrée. Et si je poste ici, c'est bien que j'ai réfléchi avant, mais que j'ai un problème de compréhension.
Ceci étant, bien que j'aie compris la méthode des bergers, je ne vois toujours pas le rapport. Si quelqu'un pouvait me faire une explication un peu plus détaillée, ce serait vraiment gentil.

Merci beaucoup

[gg0]

Pourtant je t'ai tout dit !

Prends le cas de RIRE que tu commences par noter RIrE, avec 2 R différents. Tu peux faire 4! anagammes avec ces 4 lettres différents. Si tu remplaces r par R, chaque placement d'un r et un R devient un placement de R et R, et donc 2 placements de r et R donnent un seul pour R et R : On a compté 2 placements là où il n'y en a qu'un seul, 2 pattes par anagramme.

Si tu travailles avec RRIRRE, tu vas obtenir 6! anagrammes en distinguant les 4 R. mais chaque placement des 4 R est alors compté 4! fois puisqu'on a permuté les 4 R (différenciés) de toutes les façons possibles.

N'est-ce pas compréhensible ?

[inviteb90a35d7]

Je me permet de poursuivre ce topic. Pour mon cas, je ne comprends pas pourquoi il faut diviser pas le nombre de cas non désiré. A savoir par le nombre de R dans rire. Comme le disait go0, on souhaite éliminer les combinaisons telles que Rire et riRe qui doivent être considéré comme pareil. Mais pourquoi ne pas soustraire ces combinaisons au nombre de combinaisons totales, à savoir :
4! - 2! au lieu de 4! / 2! ...
Merci encore

[invite9dc7b526]

on ne divise pas par le nombre de cas "non désirés" mais par le nombre de cas identiques ou équivalents. Dans le cas des permutations de rire, pour chaque permutation des lettres non identique, il y en a 2 où les "r" ont été échangés.

[jacknicklaus]

pour tenir compte des combinaisons identiques, on ne les retire pas (ce qui se ferait par soustraction); on les regroupe (ce qui se fait par division).

[gg0]

On ne souhaite pas éliminer des combinaisons, on souhaite les compter une seule fois. Comme quand on distingue les r, on obtient 2 fois plus de combinaisons (*), on divise par 2 le nombre de combinaisons "avec r et R".

Cordialement.

(*) Sans distinction, on a les combinaisons rrie, rire, reri, rier, reir, eirr, ierr.
Avec distinction, on a les combinaisons Rrie, Rire, Reri, Rier, Reir, eiRr, ieRr et rRie, riRe, reRi, rieR, reiR, eirR, ierR.

[inviteb90a35d7]

Merci pour toutes vos aides, je pense maintenant avoir bien compris