1 intégrale généralisée qui pose problème

[Minialoe67]

Bonjour!

Je dois montrer que f(x)=sin(x)sin(1/x²) est convergente sur [0;+∞[.

En +∞, je n'ai pas de soucis (en +∞, la fonction est équivalente à sin(x)/x², que je majore en module par 1/x², cette dernière fonction étant convergente et de même signe que f).

Mais en 0 je bloque. Que faire?

Merci de m'aider
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[albanxiii]

Bonjour,

Faites pareil, mais en sens inverse. Regardez du côté de sin(x) vers 0... (en fait, votre fonction est continue en 0).

@+

[gg0]

Bonsoir.

Il semble facile de prolonger par continuité en 0.

Cordialement.

[Minialoe67]

Heu... je veux bien croire qu'elle soit prolongeable par continuité en 0 mais comment le montrer (je suis censé savoir le faire "théoriquement")? pour moi, sin(1/x²) est compris entre -1 et 1 mais je ne connais pas sa limite...
en 0, f est équivalent à xsin(1/x²)..

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteea028771]

Tu multiplie quelque chose qui tend vers 0 ( le x) par quelque chose qui est borné => Le produit tend vers 0

[Minialoe67]

ah oui okay

[breukin]

Et puis on fait d'abord un dessin pour comprendre ce qui se passe.