Transformations (fonctions à variable complexe)

[universquantique]

Bonjour les amis,

Je voudrais obtenir de l'aide dans cet exercice:
On donne f(z)= 1/z= u+iv on demande de construire les représentants de la famille u(x,y)=a et v(x,y)=b et montrer que ce sont des familles de cercles.

mes résultats: u(x,y)=x/(x²+y²)=a et v(x,y)=-y/(x²+y²)=b je n'arrive pas à représenter ni montrer que ce sont des familles de cercles ?
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[universquantique]

avec a et b des constantes

[PlaneteF]

Bonsoir,

Si on a , ... c'est bien l'équation d'un cercle.

[universquantique]

oui mais le rayon dépend de x ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

oui mais le rayon dépend de x ?

Pas du tout, ... tu peux mettre très facilement cette équation sous la forme qui est l'équation d'un cercle de centre et de rayon .

[universquantique]

je n'est pas compris comment faire?

[universquantique]

j'ai obtenu (x-1/a)²+y²=(1/a)² c'est ça ce que vous vouliez dire?

[PlaneteF]

j'ai obtenu (x-1/a)²+y²=(1/a)² c'est ça ce que vous vouliez dire?

C'est presque çà, ... si tu développes cette équation, tu n'obtiens pas exactement l'équation souhaitée.

[universquantique]

AH d'accord j'ai commis une petite erreur de calcul c'est plutôt (x- 1/2a)²+y²=(1/2a)² mais le principe c'est donc ça j'obtient deux équations de cercles donc j'ai répondu à l’exercice

[universquantique]

Merci pour votre aide PlaneteF ^^

[PlaneteF]

... tu peux mettre très facilement cette équation sous la forme qui est l'équation d'un cercle de centre et de rayon .

De rayon j'aurais pu préciser.