Salut à tous,
Voilà j'ai un exercice que je n'arrive pas à faire:
Soit pour (x,y,z) dans l'espace affine euclidien R3, f définie par : f(x,y,z) =(1/25 (9 x-20 y+12 z +91), 1/5 (4 x-3 z -4), 1/25 (12 x+15 y+16 z +88)). Démontrer que f est une isométrie. Reconnaître le type de f et donner ses caractéristiques.
Alors j'ai réussi à démontrer que f est une isométrie.
Ensuite j'ai trouvé que dim W = dim (L- Id) =1 où L est la matrice de l'application linéaire associée à f.
Je trouve que Ker(L - Id)=Vect{ (1, 0, 4/3) }
On sait que f est un vissage : rotation d'angle θ autour d'une droite suivie d'une translation parallèle à la droite.
D'après mes calculs j'ai θ =+∏/2.
C'est après que je sais pas trop comment faire pour déterminer D et la translation.
Merci d'avance
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