Algèbre linéaire pourquoi non injective ?

[invitec459c9c0]

Bonjour,

Pièce jointe 217477

L'énoncé est dans l'image jointe.

Pour la question 1 j'utilise la formule du rang :

dim ker A + rang A = dim E = 5

Comme rg A inférieur ou égal 3, dim Ker A doit être supérieur ou égal à 2.

Comme ker A est différent de 0 alors A n'est pas injective.

Est-ce que mon raisonnement est bon ?

Je bloque sur la seconde question,

Après avoir utilisé la méthode du pivot, la matrice devient :

0 -7 -20 -48 0
0 6 5 14 1
1 2 1 5 0

Je ne suis pas sur que ce soit juste..

Si c'est le cas, le rang A est égal à 2
Et Im A = Vect (A1, A5)

Pour le calcul du noyau je ne sais pas comment faire à partir de la.
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[invitec459c9c0]

Voici l'énoncé, puisqu'il est illisible avec l'image.


Soit A = 3 5 0 4 2
0 6 5 14 1
1 2 1 5 0
1) Pourquoi l'application linéaire sous-jacente n'est-elle pas injective ?
2)Déterminer (dans les bases canoniques) des bases du noyau et de l'image.

[invite19431173]

Désolé, trop petit, on ne voit rien, je ne peux valider cette pièce jointe.

Pour la modération.