Proba loi normal

[invite4680bd1a]

Salut à tous j'ai un petit problème avec un exo sur les lois normal. Le voici

On mesure le diamètre de pièces métaliques dans un lot important. Les valeurs observées suivent une loi normal de moyenne m=12,5mm et d'écart type s=0,20mm.Si on préleve au hazard 10 pièces , quelle est la proba que ce diamètre moyen soit:
1) inférieur à 11,7mm
2) supérieur à 12,9mm
3)entre 12,3 et 12,6mm

Donc pour commencé, soit X la loi découlant du prélevement de 10 pièces. Comme le diamètre moyen de la 1ere pièce prélevé suit une loi X1 normal de paramètre 12,5;0.20 et qu'il en est de même pour les 9 autres pièces, et que ces 10 loi X1,...X10 sont indépendantes; on a que
X suit une loi normal de paramètre(10m;racine(10*(0.20) ²)

Pour calculer à l'aide d'une table de loi centré réduire, on va devoir centré réduire X.
1) P(X<11,7)=P(T<((11,7-125)/racine(10*0.2²))) mais la j'ai un problème je pense car mon résultat sera jamais juste. La valeur 11,7 étant une moyenne il faut que je la multiplie par 10 ?? Ou alors ce que j'ai fait est-il bon (même si j'en doute beaucoup)

Merci beaucoup
-----

[gg0]

Bonjour.

Tout d'abord le nom "loi" est féminin" donc on écrit loi Normale.

Ensuite, tu dois travailler avec la loi de la moyenne, puisque les questions portent sur le diamètre moyen. ce que tu dis "soit X la loi découlant du prélèvement de 10 pièces" est très imprécis, car du tirage de 10 pièce prises au hasard (avec un s, pas de z) ne découle rien, en tout cas pas une loi.
Ensuite, si X dans ta tête était bien la loi du diamètre moyen, la loi qu'elle suit n'a rien à voir avec celle que tu as annoncée. Revois ton cours, tu as la règle écrite clairement.

Enfin pour travailler avec la table, tu vas appliquer la méthode habituelle sans trafiquer les données sous divers prétextes. Tu as la loi de X, tu travailles avec cette loi.

Bon travail !

NB : Quand on applique tranquillement les règles, pas de souci !

[invite4680bd1a]

Je ne comprends pas bien, il ne faut pas que j'utilise le fait que si X1 et X2 sont deux variables aléatoires normales indépendantes de paramètres respectifs (m1, s1) , (m2, s2), alors leur somme X1+X2 est une variable aléatoire normale
de paramètres (m1 + m2, racine(s1²+s2²) ???

[gg0]

Si tu veux, mais il va falloir faire le travail jusqu'au bout, la moyenne. C'est elle qui est en cause.

Vérifie quand même dans ton cours si tu n'as rien sur la moyenne, car c'est très classique et alors ton exercice est une mise en application directe du cours.

Si tu n'as vraiment rien, il va falloir que tu fasses le travail correctement. Si tu définis des variables aléatoires ce doit être clair (pas "découlant de " qui ne veut rien dire de précis), et il faudra arriver à la variable aléatoire "diamètre moyen".

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4680bd1a]

Merci encore de ton aide,
Non je suis désolé j'ai rien sur la moyenne dans mon cours pourquoi tu as une formule toute jolie??

Et comment dois-je alors cheminer pour faire dans les règles de l'art ?

Merci

[gg0]

Alors tu vas déterminer la loi de la somme des 10 tailles en appliquant ta formule, puis celle de la moyenne des 10 tailles. Puis tu n'auras besoin que d'utiliser les méthodes pour déterminer des probabilités de variables Normales.

A toi ...

Il y a effectivement une formule sur la moyenne de n variables aléatoires indépendantes et de mêmes moyennes et de mêmes variance, plus le cas particulier où elles sont gaussiennes. mais cette formule, tu vas la prouver dans le cas n=10

[invite4680bd1a]

Ok donc la loi de la somme des 10 tailles suit une loi normale X de paramètre (10m;racine(10*(0.20) ²). Pour en trouver la moyenne ont divise X par 10.
P(X/10<11,7) =P(X<117)= P(T<((117-125)/racine(10*0.2²)))
C'est ça ??

Merci encore

[gg0]

Pourquoi 10m ????

Tu as des pièces d'environ 12,5 mm, tu en met 10 côte à côte et tu es aux alentours de 10 mètres, toi ??

Sinon, la moyenne aussi suit un loi connue, que tu peux déterminer (propriétés de la moyenne et de la variance)

[invite4680bd1a]

non pas 10 mètre, m c'est la moyenne d'une pièce comme le dit l'énnoncé

[Dlzlogic]

Un conseil, sur un graphique, juste un axe, positionnez la moyenne, l'écart-type, 2 fois l'écart-type, trois fois l'écart-type.
Juste en-dessous de chaque tranche, vous écrivez le pourcentage de probabilité correspondant.
Vous aurez déjà une visualisation précise de ce qui se passe.

[gg0]

Ah, désolé,

je n'avais pas compris. mais comme tu avais remplacé pour l'écart type !

La moyenne suit la loi N(12,5; 0,2/racine(10)), donc une loi analogue à chaque piève, mais de dispersion 3,1 fois moindre.

Bon, je pense que tu peux terminer seule.

Cordialement.

[leon1789]

Un conseil, sur un graphique, juste un axe, positionnez la moyenne, l'écart-type, 2 fois l'écart-type, trois fois l'écart-type.
Juste en-dessous de chaque tranche, vous écrivez le pourcentage de probabilité correspondant.
Vous aurez déjà une visualisation précise de ce qui se passe.

je ne vois pas de rapport entre ton "bon" conseil et l'exercice. Ton conseil permet de déterminer une probabilité ??

[gg0]

Léon,

laisse tomber ! AnnaMalher a du voir elle-même que c'est du flan.

Cordialement.

[Dlzlogic]

Alors, je t'explique.
L'écart-type est 0.20
L'écart probable est 0.13
La moyenne est 12.5
Donc 2x25% valeurs seront comprises entre 12.5-0.13 et 12.5+0.13
16% seront comprises entre 12.5-1.33 et 12.5-2x1.33 ou entre 12.5+1.33 et 12.5+2x1.33
7% seront comprises entre 12.5-2x1.33 et 12.5-3x1.33 ou entre 12.5+2x1.33 et 12.5+3x1.33
2% seront comprises entre 12.5-3x1.33 et 12.5-4x1.33 ou entre 12.5+3x1.33 et 12.5+4x1.33
C'est une répartition simple, mais largement suffisante étant donné le nombre d'éléments concernés.
On situe facilement la limite du diamètre concerné et on a la solution.
On peut aussi prendre une table de répartition et s'amuser à sortir une probabilité avec 5 décimales.

[Dlzlogic]

Léon,

laisse tomber ! AnnaMalher a du voir elle-même que c'est du flan.

Cordialement.

Je te rappelle que la correction et le respect mutuel entre membres est la règle de base d'un forum.
Tu m'as dit dans un sujet ou un échange précédent, sur une question strictement identique, "c'est trop compliqué". Si tu ne comprends pas je suis prêt à t'expliquer, mais tes réflexions sont particulièrement déplacées.

[leon1789]

Dlzlogic,

tes pourcentages sur la loi normale (que tu peux calculer avec 5 décimales, mais ma question n'était pas là...) n'ont aucun intérêt pour l'exercice posé.
D'ailleurs, comme d'habitude, tu es à très loin des questions posées.

Je te connais bien : ton intervention a pour but de tu te faire plaisir par ce genre de HS dans une discussion dont tu ne comprends pas le sujet, et ainsi de provoquer des réactions négatives.
Comme le suggère gg0, je "laisse tomber" pour la bonne tenue de l'échange entre gg0 et AnnaMahler. J'espère que tu feras pareil...

[gg0]

Pour que ce soit bien clair : L'intervention de Dlzlogic est effectivement hors sujet. Et il commence à devenir pénible !
Des interventions sans rapport avec le sujet, il y en a souvent, mais des interventions systématiques pour raconter n'importe quoi dès qu'il est question de loi Normale, c'est maladif !

[invite4680bd1a]

Bon alors j'ai refait et j'ai trouvé que la loi de la moyenne des 10 pièces X était une loi normale de paramètre:
(12,5;racine(10*0.2²)/10) donc (12,5;racine(0,2²)/racine(10))

C'est ça ???? j'ai simplement diviser les paramètres de loi de la somme par 10

Merci

[gg0]

C'est bien ça.

D'ailleurs je t'ai dit ça dans un message hier à 22h (moi, j'ai simplifié la racine du carré de 0,2).

Cordialement.

[invite005f4666]

Bonjour à tous,

Et donc, si j'ai bien compris ce qui précède, pour conclure numériquement sur les questions posées...
Je définis t comme paramètre de la probabilité cumulée=Prob(T<t) que je lis dans une table. (t=(x-m)/sigma)
1) moyenne éch < 11.7 : ici t=(11.7-12.5)/0.063 = -13 => probabilité quasi nulle
2) moyenne éch > 12.9 : ici t=(12.9-12.5)/0.063 = 6.34 => probabilité quasi nulle
3) moyenne éch comprise entre 12.3 et 12.6 :
tmin = (12.3-12.5)/0.063 = -3.2 => p=1-0.99931=6.9e-4
tmax = (12.6-12.5)/0.063 = 1.59 => p=0.9441
D'où la probabilité demandée = 0.9441-7e-4=0.9434

Rem 1 : 0.063 est l'écart-type 0,2/racine(10)

Rem 2 : si je dis de grosses bêtises, prière de me le dire aimablement ; j'ai suivi des cours de stat/proba en math en 1990, et j'essaie aujourd'hui de comprendre ce que je sais ne pas avoir compris à l'époque...
Et franchement, ça m'étonne qu'on ait choisi pour exercice, des valeurs conduisant à t=-13 ou 6.34 !

[gg0]

Bonsoir.

Ces résultats me semblent cohérents. Pour la remarque finale, voir l'auteur du sujet (J'ai déjà rencontré des situations bien plus bizarres, et j'ai moi même donné des exercices où t est très négatif).

Cordialement.

[invite005f4666]

Bon et bien merci beaucoup, alors !

Cordialement.