Bonsoir à tous !
Suite à un calcul d'accélération terrestre variable, je suis arrivé à l'ultime équation qui va me rendre heureux !!!
Cependant je n'arrive pas à la résoudre, peut-être l'excitation qui me rend idiot...
La voici :
∫√x/√(h-x) dx
avec h une constante et h>x
Voilà, j'espere qu'un matheux pourra m'éclairer sur cette intégrale que je cherche depuis une heure sans rien trouver
Merci d'avance
Bonjour;
changement de variable x/(h-x)=z².....
Merci krikor pour l'astuce ^^
alors voyons si j'ai bien compris :
je pose : z²=x/(h-x)
je dérive : 2z dz=dx (h-x)-x(-1)/(h-x)²
=dx h/(h²-2xh+x²)
et alors dx = dz 2z(h²-2xh+x²)/h
∫√x/√(h-x) dx = ∫√z² 2z dz (h²-2xh+x²)/h or (h²-2xh+x²)/h est une constante car on intègre sur dz
(h²-2xh+x²)/h ∫√z² 2z dz = (h²-2xh+x²)/h ∫2z² dz
= (h²-2xh+x²)/h * [2/3*z^3 + cste (que je néglige)]
avec z=√x/√(h-x)
z^3=x√x/h-x√(h-x)
et finalement on aurait ∫√x/√(h-x) dx = 2/3 * h²-2xh+x²/h * x√x/(h-x)√(h-x)
je ne m'attendait pas à un truc aussi... claire !
mon calcul est-il corect ? ^^
Bonjour Sephiralo. x/(h-x)=z²,d'ou x=hz²/(z²+1); dx=2hzdz/(z²+1)*dz
int sqrt[x/(h-x)]dx=2h*int [z²dz/(z²+1)²], je peut écrire 2zdz=d(z²+1)
alors 2h*int [z²dz/(z²+1)²]=h*int z*d(z²+1)/(z²+1)²
u=z, du=dz, v=-1/(z²+1) 2h*int [z²dz/(z²+1)²]=h[z/(z²+1)+int dz/(z²+1)]=...
voila, bon courrage!
Merci beaucoup krikor ! ^^
Je m'étais donc trompé dès le début...
