Intégrale complexe...

[Sephiralo]

Bonsoir à tous !

Suite à un calcul d'accélération terrestre variable, je suis arrivé à l'ultime équation qui va me rendre heureux !!!

Cependant je n'arrive pas à la résoudre, peut-être l'excitation qui me rend idiot...
La voici :

∫√x/√(h-x) dx

avec h une constante et h>x

Voilà, j'espere qu'un matheux pourra m'éclairer sur cette intégrale que je cherche depuis une heure sans rien trouver

Merci d'avance
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[krikor]

Bonjour;

changement de variable x/(h-x)=z².....

[Sephiralo]

Merci krikor pour l'astuce ^^

alors voyons si j'ai bien compris :

je pose : z²=x/(h-x)
je dérive : 2z dz=dx (h-x)-x(-1)/(h-x)²
=dx h/(h²-2xh+x²)
et alors dx = dz 2z(h²-2xh+x²)/h

∫√x/√(h-x) dx = ∫√z² 2z dz (h²-2xh+x²)/h or (h²-2xh+x²)/h est une constante car on intègre sur dz
(h²-2xh+x²)/h ∫√z² 2z dz = (h²-2xh+x²)/h ∫2z² dz
= (h²-2xh+x²)/h * [2/3*z^3 + cste (que je néglige)]

avec z=√x/√(h-x)
z^3=x√x/h-x√(h-x)

et finalement on aurait ∫√x/√(h-x) dx = 2/3 * h²-2xh+x²/h * x√x/(h-x)√(h-x)

je ne m'attendait pas à un truc aussi... claire !

mon calcul est-il corect ? ^^

[krikor]

Bonjour Sephiralo. x/(h-x)=z²,d'ou x=hz²/(z²+1); dx=2hzdz/(z²+1)*dz

int sqrt[x/(h-x)]dx=2h*int [z²dz/(z²+1)²], je peut écrire 2zdz=d(z²+1)

alors 2h*int [z²dz/(z²+1)²]=h*int z*d(z²+1)/(z²+1)²

u=z, du=dz, v=-1/(z²+1) 2h*int [z²dz/(z²+1)²]=h[z/(z²+1)+int dz/(z²+1)]=...

voila, bon courrage!

[A voir en vidéo sur Futura]

[Sephiralo]

Merci beaucoup krikor ! ^^

Je m'étais donc trompé dès le début...