déterminer l'équation d'une courbe à 2 asymptotes positives

[invite6ffa065c]

Bonjour à tous,
je suis en pleine analyse de résultats expérimentaux et je cherche à déterminer l'équation de la courbe de mon seuil. Cette courbe a une asymptote parallèle à l'axe des x (valeurs de durées en secondes) et une parallèle à l'axe des y (valeurs de forces positives en N).
Avez-vous une idée du type de fonction que cela peut être ?
J'ai essayé « y=a/(x-b)+c» dans la toolbox de fitting de matlab et ça fit très bien avec mes valeurs (R²=0.96), sauf qu'en y regardant de plus prés l'asymptote verticale est à zéro, ce qui est complètement impossible la valeur de temps minimale pour qu'il y ai un effet de la condition est aux alentours de 150 ms.
Quelqu'un a-t-il une idée ?

Merci
-----

[gg0]

Bonjour.

Il y a une infinité de fonctions dont les courbes s'approchent de tes points de mesure. Il te faut donc faire un choix entre simplicité du modèle et justesse de l'approximation. par exemple tu peux décider que ces 150 ms sont sans importance, et prendre ce que tu as trouvé, ou bien décider qu'il te faut absolument une asymptote verticale à 150 ms et prendre tes modèles en conséquence, avec du 1/(x-0,15) ou du ln(x-015), ou du cot(x-015), ou ..
La toolbox de Matlab fait ce qu'elle peut avec les fonctions dont elle dispose, mais elle ne peut rien inventer.

Cordialement.

[invite51d17075]

préambule : si j'ai bien compris la question....
je suppose qu'on est dans R+.
une fonction simple avec asymptote verticale et horizontale f(x)=1/x
maintenant tu souhaites que la verticale ne soit pas en zero, alors on "décale" le point d'asymptote en x°
f(x)=1/(x-x°) ( attention cela peut induire le domaine de def de ta fonction dont j'ignore le sens )
ensuite que l'asymtote horizontale ) ne soit pas forcement 0 mais une valeur y°, alors on complète encore.

f(x)=1(x-x°) +y°

mais comme le dit ggo, sur tes simples indications, il y a foultitude de fonctions possibles.

[invite6ffa065c]

merci pour vos réponses rapides je vais tester tout ça...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6ffa065c]

Merci pour vos réponses. Je vais un peu préciser. Pour ce qui est de l'asymptote verticale, c'est tout simplement que en dessous de 150 ms, que la force soit de 160, 170 ou 180 N, on n'observe plus d'effet, car la force est absorbée par le système (j'étudie le comportement humain soumit à une perturbation asservie en force et en durée, c'est donc plus biomécanique que purement physique).
L'asymptote horizontale, elle, correspond au fait qu'en dessous de 50 N quelque soit la durée de la perturbation, on n'observe pas non plus d'effet car la force n'est pas assez élevée.
J'espère avoir été claire et que ça apporte qqch à la réflexion.
Merci encore pour vos contributions.

[invite51d17075]

j'ai du mal à comprendre.
tes variables sont :
la force f et
la durée d et ton résultat est ce que tu appelles
"l'effet" donc la fonction qui dépendrait de tes variables f et d
donc une fonction E(f,d).

l'emploi des mots asymptotes horizontale et verticale est très mal utilisée car on ne sait plus par rapport à quelle variable.
et ce que tu décris n'est pas une asymptote verticale !!

[invite6ffa065c]

voici les données pour un sujet. Ces données représente une approximation d'un seuil au-delà duquel on observe un effet. Il s'agit de perturbations (exemple 165 N pendant 150 ms).
tout ce qui est sous la courbe : pas d'effet, tout ce qui est au-dessus : il y a effet. Peut-être est-ce plus claire ainsi…

durée, N
150 165
300 95
450 75
600 75
800 65
1000 65
1500 65
2000 65
3000 65

je cherche donc à caractériser cette courbe par une fonction.

[gg0]

Rien de plus par rapport au début : Tu as le choix, nous on ne peut pas le faire à ta place.
Je ne sais même pas s'il y a un vrai intérêt à avoir une fonction, si elle change suivant le sujet.

J'ai l'impression d'une recherche mal ficelée ...

[invite6ffa065c]

la forme de la fonction ne change pas, toutes les courbes ont la même allure, seules les constantes sont susceptibles de changer et c'est justement ce que je veux étudier pour voir si on trouve des invariants. D'autre part je fait également une étude avec les valeurs de forces normalisées par rapport au poids des sujets.
Merci encore pour vos conseils.

[invite51d17075]

peut être qu'avant d'écrire une fonction ( et tu as le choix ) , il conviendrait de caractériser physiquement ce que celà veut dire.
car c'est exactement ce que tu sembles rechercher dans ta première phrase.

bref une reflexion physique avant de se jeter sur des maths !
suggestion personnelle !

[Dlzlogic]

Bonjour,
Vous ne m'avez pas dit si cette fonction vous convenant ou pas.

Y=A + B * ln(X)/X nbpts= 9 A = 44.6 B = 3228. R2 = 0.913

[leon1789]

voici les données pour un sujet. Ces données représente une approximation d'un seuil au-delà duquel on observe un effet. Il s'agit de perturbations (exemple 165 N pendant 150 ms).
tout ce qui est sous la courbe : pas d'effet, tout ce qui est au-dessus : il y a effet. Peut-être est-ce plus claire ainsi…

durée, N
150 165
300 95
450 75
600 75
800 65
1000 65
1500 65
2000 65
3000 65

je cherche donc à caractériser cette courbe par une fonction.

Dans l'absolu, il y a une infinité de fonctions, avec asymptotes verticale et horizontale, qui sont "proches" de vos données. Par exemple, à tout hasard, celle-ci
y = 65 + (1508/x)^2

qui est LARGEMENT meilleure (au sens des moindres carrés) que celle proposée par Dlzlogic.

[leon1789]

Encore un peu mieux : y = 65 + 311 / 1.0076^x

Vu la vitesse de convergence vers la limite 65, votre fonction est probablement exponentielle...

[leon1789]

Encore un peu mieux : y = 65 + 311 / 1.0076^x

non, celle-ci n'a pas d'asymptote verticale ...

[invite6ffa065c]

bonjour,
merci pour toutes vos réponses. Pour répondre à Dlzlogic, mon problème c'est que toutes vos fonctions donnent des asymptotes verticales pour une valeur de x trop en dessous de mes données, car je n'ai aucun effet observé quand la perturbation dure moins de 150 ms et ce, qu'elle soit à 40 N comme à 180 N, donc mon asymptote se situe forcement autour de cette valeur. Pourriez-vous me dire quelle logiciel de fitting vous utilisez ? Et quels sont les éléments qui permettent de dire que cette courbe correspond plutôt à tel ou tel type de fonction ? Je rappelle que je suis vraiment mauvais en maths, ça fait 15 ans que je n'ai pas fait d'étude de fonction et je le regrette amèrement. Tant que je ne trouve pas cette fonction, je ne peux pas faire d'étude statistique sur les constantes de fitting pour chacun de mes sujets et enfin savoir si mon seuil est représentatif ou non de ma population.
Merci bcp pour votre aide

[Dlzlogic]

Bonjour,
La fonction que je vous ai indiquée Y = A + B ln(X)/X est une fonction de base qui est intéressante dans certaines situations.
Il faudrait faire quelques simulations avec d'autres observations mais dans ce cas présent (5 valeurs de Y identiques sur 9 couples) on ne peut vraiment pas tirer de conclusion.
Cette fonction présent l'avantage de n'avoir que 2 paramètres, c'est donc plus facile à comparer avec d'autres séries.
D'ailleurs, puisque l'on a une valeur de N non infinie pour une durée de 150, il n'est pas possible d'avoir une asymptote verticale à 150. Ce sera peut-être 148 ou 142, je sais pas, mais pas 150.

[leon1789]

La fonction que je vous ai indiquée Y = A + B ln(X)/X est une fonction de base qui est intéressante dans certaines situations.

ok, mais il y a évidemment beaucoup d'autres fonctions qui sont intéressantes dans plein de situations... Pourquoi ln(X)/X plus particulièrement ? Surtout que 1/X^2 colle bien mieux aux quelques données de Dimu83...

Il faudrait faire quelques simulations avec d'autres observations mais dans ce cas présent (5 valeurs de Y identiques sur 9 couples) on ne peut vraiment pas tirer de conclusion.

Pas d'accord ! On peut tirer la conclusion que, probablement, l'asymptote horizontale est y=65.

Cette fonction présent l'avantage de n'avoir que 2 paramètres, c'est donc plus facile à comparer avec d'autres séries.

Avoir davantage de paramètres permet une meilleure approximation en général. Le problème est surtout d'avoir une bonne idée du genre de fonction que l'on cherche... Après ça, les constantes sont faciles à déterminer.

merci pour toutes vos réponses. Pour répondre à Dlzlogic, mon problème c'est que toutes vos fonctions donnent des asymptotes verticales pour une valeur de x trop en dessous de mes données, car je n'ai aucun effet observé quand la perturbation dure moins de 150 ms et ce, qu'elle soit à 40 N comme à 180 N, donc mon asymptote se situe forcement autour de cette valeur.

Mathématiquement, on peut mettre une asymptote verticale n'importe où, mais encore faut-il qu'elle soit liée à votre situation.
Avez-vous des renseignements qualitatifs plus précis à nous fournir ?

Pourriez-vous me dire quelle logiciel de fitting vous utilisez ?

on peut utiliser plein de logiciels (il suffit de savoir programmer ce que l'on cherche) ou même un tableur.

Et quels sont les éléments qui permettent de dire que cette courbe correspond plutôt à tel ou tel type de fonction ?

Souvent, on cherche des fonctions simples du type Y = y0 + b.F( (X - x0)/a ) où
les constantes x0,y0 (respectivement a,b) servent à translater (respectivement à dilater) le graphe d'une fonction F.
Ensuite, on sélectionne F parmi des fonctions usuelles de bases.
Des renseignements précis sur le problème concret permettent de mieux guider le choix de F.

[leon1789]

conseil : attention aux messages privés, mieux vaut parler ouvertement.

[Dlzlogic]

Tu as raison, mais tu sais bien qu'au jeu du plus malhonnête tu es sûr de gagner.
Donc, ton intervention a pour seul but de contredire ce que j'essaye d'expliquer.
Je n'ai pas vu une seule approche positive et/ou constructive de ta part.
Je n'ai lu que des choses du genre "ça c'est mieux" ou "il y a une infinité de solutions".
Alors, fiche la paix à Dimi et laisse des membres qui essayent de l'aider de le faire sans être perpétuellement contrés par un membre qui ne cherche qu'à occuper son temps au dépend d'autres membres.
Oui, j'ai fait un MP à Dimi pour lui conseiller de correspondre par MP ou mail, simplement pour avoir la paix et la possibilité de l'aider.

[leon1789]

Tu as raison, mais tu sais bien qu'au jeu du plus malhonnête tu es sûr de gagner.

Diffamation

Donc, ton intervention a pour seul but de contredire ce que j'essaye d'expliquer.
Je n'ai pas vu une seule approche positive et/ou constructive de ta part.
Je n'ai lu que des choses du genre "ça c'est mieux" ou "il y a une infinité de solutions".

C'est très réducteur !
- je proposais une fonction Y = 65 + (1508/X)^2 , qui, même si elle ne satisfait pas Dimi83, colle mieux (au sens des moindres carrés) aux données que ta fonction.
- je propose une asymptote Y = 65 : c'est assez probable vu les données.

Et toi, qu'as-tu justifié ?

[Dlzlogic]

Juste une petite question : que signifie "au sens des moindres carrés" ?

[leon1789]

je n'ai aucun effet observé quand la perturbation dure moins de 150 ms et ce, qu'elle soit à 40 N comme à 180 N, donc mon asymptote se situe forcement autour de cette valeur.

Votre phrase m'interpelle car j'ai l'impression que vous sous-entendez : puisqu'il n'existe pas d'observation à moins de 150, c'est qu'il y a une asymptote verticale (légèrement en dessous de 150).
Or, sur ces seuls faits, votre conclusion n'est pas forcément vraie. En effet, prenons un exemple : si on considère la fonction "racine carrée" , alors pour les valeurs de x inférieures à 0, l'image y n'existe plus (ce contexte ressemble bien au vôtre). Or la fonction racine carrée n'a pas d'asymptote (en x=0 ou ailleurs).

Donc question : qu'est-ce qui vous fait penser dans votre contexte qu'il y a une asymptote verticale (légèrement en dessous de 150) ?

[leon1789]

Juste une petite question : que signifie "au sens des moindres carrés" ?

Ta question me surprend beaucoup car, premièrement, tu m'insultes sans retenue,
ensuite toi et moi, nous en avons déjà parlé ici : http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post4372327 (où tu étais content d'apprendre que les moindres carrés avaient un "sens"),
et enfin, c'est bien toi qui ne "jures" que par la Méthode des Moindres Carrés : je te rappelle que cette méthode a pour objectif de déterminer les meilleures valeurs des paramètres inconnus, "meilleures" suivant un certain critère qui est justement celui des moindres carrés :
, somme qu'il faut minimiser.
Or tu as bien utilisé cette méthode des moindres carrés pour obtenir A = 44.6 et B = 3228 pour ta famille de fonctions !

Pour information,
ta fonction obtient un score S > 748 (avec une asymptote horizontale y = 44.6 qu'il serait amusant d'expliquer...)
ma fonction obtient un score S < 58
ma fonction obtient un score S < 50
Entre 748 et 58 ou 50, il y a une bonne marge. Sur un graphique, il n'y a pas photo, comme on dit.

[leon1789]

Juste une petite question : que signifie "au sens des moindres carrés" ?

Satisfait de ma réponse ?

Je constate que, toi, tu ne réponds pas à mes petites questions :

Pourquoi considérer des fonctions type ln(X)/X plus particulièrement, alors que visiblement les types 1/X^2 ou exponentiel collent bien mieux ?

Pourquoi une asymptote horizontale y = 44.6 (donnée par ta fonction), et non y = 65 (signalé pourtant 5 fois, à partir de 800) ?

Je m'attends à ne pas avoir de réponse (surtout pas en MP ), mais on ne sait jamais...

[Dlzlogic]

Satisfait de ma réponse ?

Je constate que, toi, tu ne réponds pas à mes petites questions :

Pourquoi considérer des fonctions type ln(X)/X plus particulièrement, alors que visiblement les types 1/X^2 ou exponentiel collent bien mieux ?

Pourquoi une asymptote horizontale y = 44.6 (donnée par ta fonction), et non y = 65 (signalé pourtant 5 fois, à partir de 800) ?

Je m'attends à ne pas avoir de réponse (surtout pas en MP ), mais on ne sait jamais...

Réponse : le méthode des moindre carrés, c'est une chose bien précise, "au sens des moindres carrés" nécessite une explication.

[leon1789]

Réponse : le méthode des moindre carrés, c'est une chose bien précise, "au sens des moindres carrés" nécessite une explication.

Réponse très liée à mes petites questions, CQFD.

Tu sais, google est ton ami : tu lances une recherche avec "au sens des moindres carrés" (entre guillemets) et tu obtiens une masse de références !

"au sens des moindres carrés" est également bien précis : cela définit mathématiquement comment on mesure la qualité d'une approximation (car il existe plein d'autres manières de mesurer une approximation...) et encore une fois, c'est justement la mesure utilisée dans la méthode des moindres carrés (comment connaitre l'un en ignorant l'autre ??).
Mais je suis d'accord qu'une explication était peut-être utile pour tout lecteur intéressé par le sujet.

[leon1789]

Je crois qu'il est temps de revenir au sujet. Du coup, je recopie une question adressée à Dimi83 après sa phrase :

je n'ai aucun effet observé quand la perturbation dure moins de 150 ms et ce, qu'elle soit à 40 N comme à 180 N, donc mon asymptote se situe forcement autour de cette valeur.

Votre phrase m'interpelle car j'ai l'impression que vous sous-entendez << puisqu'il n'existe pas d'observation à moins de 150, c'est qu'il y a une asymptote verticale (légèrement en dessous de 150) >>.
Or, sur ces seuls faits, votre conclusion n'est pas forcément vraie. En effet, prenons un exemple : si on considère la fonction "racine carrée" , alors pour les valeurs de x inférieures à 0, l'image y n'existe plus (ce contexte ressemble bien au vôtre). Or la fonction racine carrée n'a pas d'asymptote (en x=0 ou ailleurs).

Donc question : qu'est-ce qui vous fait penser dans votre contexte qu'il y a une asymptote verticale (légèrement en dessous de 150) ?

[invite6ffa065c]

Désolé, peut-être que n'est pas le bon terme pour désigner ce phénomène, je vous rappelle que je ne suis pas mathématicien. Il me semblait juste que c'est le nom que l'on donnait à une droite vers laquelle une courbe tant sans l'atteindre et donc sans qu'il y ai d'intersection possible autrement dit qu'aucune valeur de x ne peut se situer en deçà (ou au delà selon la courbe) de la valeur de x caractérisant la droite en question quand celle-ci est verticale. Mais encore une fois, je suis peut-être complètement dans le faux, mes notions dans ce domaine remonte à mes années de lycée et j'ai eu mon bac en 1995… Si un autre terme désigne ce phénomène, alors je serais heureux de l'apprendre, surtout si ça peut me faire avancer dans la caractérisation de ma courbe de résultats. Il semble néanmoins que vous avez bien compris l'allure de ma courbe et pourquoi elle a cette allure. Alors si vous avez d'autre proposition de fonction qui colle bien au phénomène observé je suis preneur.
merci

[leon1789]

Une asymptote est bien une droite vers laquelle tend la courbe, sans jamais l'atteindre, mais il y a aussi un aspect infini dans l'asymptote.
S'il y a asymptote verticale dans votre courbe, cela se traduit par une explosion de la valeur N quand la durée est inférieure à 150 : on va dire asymptote = explosion.

Certes, avec vos données, on voit bien que N augmente quand la durée diminue, mais rien n'indique une réelle explosion en dessous de 150.
D'où l'impossibilité de vous donner une courbe avec une asymptote verticale qui soit justifiée (même de loin).

Question :
dans votre contexte, il y a-t-il nécessairement une explosion de N pour des durées inférieures à 150 ? (comment pouvez-vous nous l'expliquer ?)
Ou bien se peut-il qu'il n'y ait finalement pas d'explosion de N pour des durées inférieures à 150 ? (cela signifierait que la fonction que vous observez n'existe qu'à partir d'une durée seuil , exactement comme pour racine carrée qui n'existe qu'à partir de 0, ou encore une diode qui laisse passer le courant à partir d'une certaine tension seuil).

[invite6ffa065c]

Effectivement la remarque est pertinente. Tout ce que je peux dire c'est que pour certain sujet les perturbations comprises entre 80 et 180 N dont la durée n'est que de 150 ms, nous n'observons aucune modification de leur surface d'appuis, autrement dit pas d'effet. Ce qui tend à montrer qu'il y a en seuil de durée minimum pour qu'il y ai un effet de la perturbation. Est que cela suffit à qualifier ce seuil d'asymptote ? Ce n'est pas qu'il y ai une explosion de la force, juste que quelque soit celle-ci pour une durée inférieur à 150 ms aucun effet ne sera observé. Autrement dit nous avons ici une valeur seuil dépendant uniquement de la durée, alors qu'à l'opposé pour des durées plus longue nous avons une valeur seuil dépendant des deux variables force et durée avec néanmoins une valeur force minimale et ce quel que soit la durée puisqu'en deçà de 60 N la durée peut être de 1.5, 2 ou 3 secondes aucun effet ne sera observé. Peut-on parlé d'explosion ? Non, mais plutôt de limites, de seuils de stabilité d'un état du système. Je ne saurais mieux l'expliquer, mais il faut bien que je caractérise ce seuil par une fonction. Je suis donc en attente de toute proposition constructive qui puisse me faire avancer, car cela fait deux semaines que je bloque la dessus et mon encadrant à la fac but aussi sur cette fonction et la littérature étant absente en la matière nous ne pouvons nous y référer.