Bonjour à tous,
Je cherche à comprendre exactement ce qu'est un espace vectoriel et ce que sont les tenseurs (par rapport à des matrices simples... Quelle est la différence ?)
Y a-t-il des bonnes âmes pour tenter de m'expliquer ?
Merci beaucoup
Eric
Bonjour.
La théorie des espaces vectoriels, l'algèbre linéaire, étudie les situations "linéaires", qui, à la base, permettent deux opérations, une "addition" et une "multiplication par des scalaires".
On peut considérer qu'il s'agit d'une généralisation de ce qu'on fait avec les vecteurs géométriques, du plan, ou de l'espace. Ce qui permet, inversement d'illustrer géométriquement des situations. Par exemple, on sait additionner ou multiplier par une constante les applications continues de [0;1] dans. On a ainsi obtenu un espace vectoriel. On peut définir un "produit scalaire" sur cet espace, et on dira alors que deux fonctions sont orthogonales quand leur produit scalaire est nul. La théorie des séries de Fourier est basée là dessus.
Tout cela s'apprend en étudiant l'algèbre linéaire.
Pour les tenseurs, il ne s'agit pas d'une simple généralisation des matrices, mais je laisse un spécialiste t'expliquer (Je n'ai vu que les utilisations des physiciens).
Cordialement.
Ça tombe bien, ce qui m'intéresse, c'est le tenseur métrique de la RGJe ne veux pas rentrer dans le détail mathématique complet, juste comprendre ce qu'il faut pour le tenseur de Ricci, etc...
Merci pour cette réponse,
Pour les tenseurs, c'est justement l'application physique qui m'intéresse, pour la RG en particulier...
