developpement limité de 1/(1+e^x)

[gu_ahmed]

bonjour le veux savoir le developpement limité de la fonction 1/(1+e^x) d abord j ai fait une decomposition en posant u=e^x tq 1/1+u=1-u+u²
et le problemme , que j ai pas trouvé le terme 1/2 ensuite
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[gg0]

Bonjour.

tu ne peux pas utiliser le développement limité de 1/(1+u) au voisinage de 0 car u=e^x ne tend pas vers 0 en 0, mais vers 1.
Remplace plutôt e^x par 1+x+o(x), ou bien utilise le développement de Taylor-Mac Laurin en 0 de 1/(1+e^x) (c'est très simple si tu ne cherches qu'à l'ordre 1).
Si tu veux un DL général, ou à un ordre plus important, il faudra être un peu plus futé.

Cordialement.