analyse

invite524f82a6 · 20/05/2013, 18h42

bonjour
soit f une fonction continue de [a;b] vers [a;b] soit k un entier naturelle telque f^2k=fofo.....f (2k fois)=Id
Id :est la fonction identique sur [a;b]
determiner f
merci d avance por votres reponces

**Seirios** · 20/05/2013, 18h55

Bonjour,

Un indice : Un telle fonction est monotone.

**Seirios** · 20/05/2013, 20h41

Après réflexion, es-tu sûr de ton énoncé ? Parce qu'il existe énormément de fonctions décroissantes telles que $\text{[math]}$ .

invite524f82a6 · 25/05/2013, 00h23

bonjour.
oui je suis sur de l'énoncé ,
c'est vrai aussi il y a beaucoup de fonction tq f^2=Id en effet tout les involutions de IR verifies cela .
mais il ya peu de fonction tq f^2=Id et qu elles sont de valeur de [a,b]vers[a,b]

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**Seirios** · 25/05/2013, 09h23

Tout fonction continue $\text{[math]}$ strictement décroissante telle que $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , dont le graphe est symétrique par rapport à la première bissectrice est solution, donc cela fait en fait beaucoup de solutions.

Par exemple, sur $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ est solution pour tout $\text{[math]}$ .

invite524f82a6 · 26/05/2013, 19h22

bonjour
wow c est super quel contre exemple je te felicite cordialement
note : c est quoi la premiere bissectrice
merci beaucoup pour votre temps
cordialement

**Seirios** · 26/05/2013, 21h04

La première bissectrice est la droite d'équation y=x.

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