Regression orthogonale passant par l'origine

[matpich]

Bonsoir,

Je suis à la recherche d'une méthode permettant de faire une regression orthogonale (par opposition à une régression linéaire) passant par l'origine, avec l'hypothèse que les variances des erreurs sont identiques pour les deux variables considérées.
La régression orthogonale classique peut-être réalisée relativement simplement : http://en.wikipedia.org/wiki/Deming_regression
Dans mon cas, avec la contrainte supplémentaire que la régression passe par l'origine, c'est plus compliqué.
Auriez-vous des suggestions pour résoudre ce problème ?

Plus généralement, je cherche à démontrer que deux variables sont proportionnelles et à évaluer cette 'proportionnalité'.
J'ai pensé à :
- un calcul de corrélation, mais elle ne suffit pas à assurer la proportionnalité
- évaluer les résidus de la régression linéaire, mais je "casse" alors la symétrie du problème
Y aurait-il d'autres méthodes plus adaptées pour ce faire ?

Merci par avance pour vos lumières,

Mat
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[gg0]

Bonsoir.

Je n'ai pas d'idée particulière sur ta régression orthogonale, à part de poser le modèle y=ax, de calculer la somme S(a) des carrés des distances à ta droite et de chercher la valeur de a qui minimise S(a) parmi les valeurs qui annulent S'.
Cependant, cette idée n'a de sens que si les deux variables ont une unité commune, car la notion de distance n'est possible que si les deux axes ont cette unité commune.

Pour ta relation de proportionnalité, soit c'est approximatif, et le modèle ci-dessus donne une idée de la possibilité de parler de proportionalité. On doit pouvoir construire un coefficient en divisant l'erreur quadratique S_mini par le produit des écarts types.
De là à faire un test ... Déjà les tests habituels sur la régression linéaire utilisent une hypothèse très forte (donc peu assurée) de normalité de la variable aléatoire d'erreur (ses réalisations sont les résidus)..
Si c'est une proportionalité vraie, que tes valeurs sont exactes, c'esi immédiat en calculant y/x pour les différentes valeurs. Enfin si les valeurs sont approchées, on peut chercher si une droite d'équation y=ax passe dans toutes les barres d'erreur.

Cordialement.

[invite63e767fa]

Bonsoir,

La régression orthogonale, avec la contrainte que la droite de régression passe par l'origine, est traité au §.2.3, page 6, en préambule à l'article "Régressions coniques, quadriques, circulaire, sphérique,...", par le lien :
http://www.scribd.com/JJacquelin/documents

[gg0]

J'aurais dû y penser, JJ. Bonne lecture Matpich !

[A voir en vidéo sur Futura]

[matpich]

Un grand merci à vous deux, bravo pour la qualité de vos 2 réponses et de l'ensemble de vos documents JJ.
Merci aussi pour votre grande réactivité.
M