Bonjours à tous, j'ai un petit problème concernant les série harmoniques alternées et je ne vois pas comment faire.
je dois montrer que 1-1/2+1/3-1/4+.....+1/1348+1/1349= p/q avec p diviseur de 1979.
Je n'ai aucune idée bien qu'il y ait sans doute une astuce simple pour démontrer cela.
SI quelqu'un a la moindre piste,je lui en serais vraiment reconnaissant.
D'avance merci
Bonjour,
Sauf erreur de ma part:
Soit
Vous dites que pour N=1349, vous voulez démontrer que u_N=p/q avec p divisant 1979.
a) Première solution: Si on fait faire le calcul par Maxima, on trouve que p/q est un quotient de deux nombres premiers entre eux chacun de 523 chiffres. L'assertion semble donc incorrecte.
b) Seconde solution: Si p divise 1979, on a p<=1979. D'autre part, la série dont on s'occupe est une série alternée, dont la somme est log(2).
Comme la différence entre la somme partielle de la série et la somme de la série est <= à la valeur absolue du premier terme négligé, on a:
ce qui conduit à
m=677 et m=683 sont deux nombres premiers tels que m<1349 et 2m>1350. Ils interviennent donc une et une seule fois dans la somme donnant p/q, et par suite ce sont des diviseurs de q, donc q>=677*683=462391.
On a donc
Contradiction.
Il n'y a pas d'erreur dans l'énoncé ? Vous l'avez trouvé où, cet exercice ?
Cordialement.
excusez moi je voulais dire p multiple de 1979
Bonjour,
Le nombre m=1979 est premier. On peut faire les calculs modulo m avec Maxima, qui donne que p/q est congru à -978, donc à 1001 modulo 1979.
Donc p n'est pas sauf erreur de ma part ou de Maxima, divisible par 1979.
Cordialement.
Re-bonjour,
Vous vous \^etes trompé une deuxième fois dans votre énoncé: c'est 1319 et non pas 1349 qu'il faut prendre.
Pour la solution, voir ici:
http://www.mathematik.uni-bielefeld....armonic-series
Cordialement.
