Bonsoir.
On considère une suite () de réels strictement positifs.
On considère la norme qui à P polynômes à coefficients complexes associe:
Enfin, on introduit l'application linéaire f qui à P associe XP.
La question est de savoir si f peut être continue pour cette norme.
En m'intéressant au cas des monômes, j'ai réussi à montrer que (
Mais je n'arrive pas à voir si c'est une condition suffisante.
Si quelqu'un peut m'aider, merci beaucoup.
Bonsoir,
Si
If your method does not solve the problem, change the problem.
Merci pour la réponse, cependant j'avais déjà fait ce raisonnement et il n'y a pas de contradiction apparente si (an) vérifie le critère de D'Alembert. On peut considérer par exemple la suite des inverses des factorielles.
Bonjour,
Votre question n'est pas claire, (en particulier, si vous savez que la suite des inverses des factorielles convient, que demandez vous ?). Dans la suite je note N la norme associée à une suite a_n.
a) Si vous suivez la démarche de Seirios: vous avez par un calcul facile que la norme N(X^n) est égale à n!a_n. Comme on doit avoir pour une constante C indépendant de P que
b) Si cette condition est vérifiée, comme
on a pour un polyn\^ome quelconque:
et par suite, votre application est continue. La condition est donc suffisante.
Comme cas particulier, on a effectivement a_k=1/(k!).
Cordialement.
En fait, j'avais mal lu l'énoncéEnvoyé par Xeno
If your method does not solve the problem, change the problem.
