bonjour,
soient A et B deux sous groupes finis d'un groupe (G,.) tels que A inter B= {e}.on pose A.B={a.b/a appartient à A et b appartient a B}.montrer que card(A.B)=card A x card B.
j'aimerais bien dire que card décrit un morphisme de groupe.
j'attend vos réponses
cordialement
Bonsoir,
De quel groupe vers quel groupe ? En l'état, cela n'a pas vraiment de sens...j'aimerais bien dire que card décrit un morphisme de groupe.
Une possibilité est de montrer que l'applicationest une bijection.
If your method does not solve the problem, change the problem.
du groupe (A x B,.) dans (A.B,x) avec x le produit cartésien
Le cardinal associe à un ensemble fini un entier...
If your method does not solve the problem, change the problem.
@jonh35
Bonsoir,
Tu t'emmêles les pinceaux avec la notion même de lci, ainsi qu'entre les ensembles eux-mêmes et leurs propres éléments.
La loi "." est une lci de A et de B, pas de AxB.Envoyé par jonh35
A.B est un sous-ensemble de G et "x" n'est pas une lci de A.B
Dernière modification par PlaneteF ; 01/06/2013 à 19h42.
merci pour vos réponses en fait j'aimerais tellement pouvoir maîtriser les exercices de première année post bac sur les structures algébriques usuelles et les groupes en particulier.auriez vous des solutions pour que j'y arrive.car même en multipliant les exercices je n'arrive toujours pas a maîtriser tout ça
Au vu de ce que tu as écrit plus haut tu ne maîtrises pas complètement les définitions mêmes des objets mathématiques que tu manipules. Quand par exemple tu considères que (A.B, x) forme un groupe c'est une illustration parfaite de cette incompréhension, car cela montre que tu n'as pas totalement assimilé la définition d'un groupe, la définition d'une lci et la définition d'un produit cartésien. Pareil pour la définition d'un morphisme de groupe avec ton premier message. Il faut que tu en reviennes à la source à savoir une parfaite compréhension des définitions.
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 01/06/2013 à 21h18.
Bonsoir,
Pour montrer que l'application proposée par Seirios
Bon courage
Bonsoir,
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 01/06/2013 à 21h29.
