Bonjour, en algèbre linéaire, le changements de base s'effectue grâce à la matrice de passage(matrice de Lorentz en relativité restreinte par exemple.).
Toutefois j'ai ressement vue Vμ’ = (∂ x’μ/∂ xμ) . Vμ (les µ sont en exposant et veul dire indice je suppose.).
Que veut dire ∂ x’μ/∂ xμ ? Qu'est ce que cela représente? A quoi est-ce équivalent, s'il vous plaît?
Merci d'avance et bonne journée.
Re!
C'est la jacobienne (ou la differentielle).
Je ne suis pas sûr de suivre. Pour moi, lorsque on a une varieté differentiel Rp de dimension n et de classe Ck(ou p et n appartienent aux entier naturel.). on a donc pour chaque ouvert de de Rp une application phi qui associe à chaque élément de l'ouvert un élément de Rn. Cette application est nommé carte ou systeme de coordonées locale. Bref, on peut alors trouvé une famille d'application fi (où i = (1, 2, ..., n.). .). Ck tel que si X(x1, x2, ... , xp) alors l'image de X par phi Y(y1, y2, ... , yn) est telle que fi(x1, x2, ... , xp) = yi où comme je le rappelle i = (1, 2, ... , n.). On définit alors la matrice de Jacobi comme :
Qui serre à dire si la variété est localements régulière ou non.
Quelle est donc le rapport avec un changements de base?
PS : sur l'image il faut remplacé les y par des x.
Tu devrais remettre de l'ordre dans ce que tu ecris, tel que ca n'a absolument aucun sens.
Je pense que tu fais reference a un changement de carte sur une variété diff, et oui la matrice en question est bien la jacobienne du changement de carte, pas de souci.
Le rapport avec le changement de base, c'est qu'un changement de carte se traduit par un isomorphisme linéaire entre les espaces tangents au dessus de chaque point. Ce qui est donné par la matrice que tu propose dans ton premier message.
Si tu prefes si f est le changement de carte, envoyant x sur y (lues dans des cartes) alors df(x) envoie TR^n_x=R^n sur TR^n_y=R^n et est donné par la matrice de ton premier message.
