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Changements de variables



  1. #1
    Bleyblue

    Changements de variables


    ------

    Bonjour,

    Si je dois calculer :



    en usant du changement de variables

    Alors ça me donne :



    Avec :

    et JT son jacobien.

    Mais j'ai un gros problème : Je ne vois absolument pas comment déterminer .

    Avez-vous une méthode à me donner ?

    Si je prends un exemple (trouver dans mon livre) :

    ou R est déterminée par y² = 4 - 4x, y² = 4 + 4x, l'axe ox
    User du changement de variables :

    x = u² - v², y = 2uv

    Apparament dans ce cas ça serait le carré [0,1]x[0,1] mais je ne comprends pas pourquoi

    merci

    -----

  2. #2
    Scorp

    Re : Changements de variables

    Bonjour.
    Le but du changement de variable n'est pas seulement de simplifier l'expression de ton intégrale, mais surtout de simplifier le domaine. Ici, si j'ai bien compris, ton domaine est donné par tes 2 paraboles. Bref, quand tu effectue ton changement de variable, tes équations de paraboles deviennent :
    - pour y² = 4 - 4x->4.u^2.v^2-4+4.u^2-4.v^2=0<->(u²-1).(4.v²+4)=0
    d'où u=1 ou -1
    - Tu dois pouvoir faire la même chose avec la deuxième équation.
    Finalement, tes deux paraboles, par le changement de variable sont devenus les droites u=1,u=-1, v=1, v=-1. Par contre, je n'ai pas très bien compris comment ton domaine est défini avec ces deux équations (réunion ?) et que vient faire l'axe Ox ici ? Moi j'aurais donnée un domaine carré, mais avec [-1,1].[-1,1].

    Je ne pense pas qu'il y ait de méthode générale pour trouver le nouveau domaine. Le plus simple, c'est de faire un dessin de ton ancien domaine, puis d'effectuer le changement de variables dans les équations puis de redessiner ton domaine. C'est long, mais je ne vois pas comment faire autrement.
    J'espère en tout cas que ca pourra t'aider...
    Dernière modification par Scorp ; 09/05/2007 à 11h49.

  3. #3
    Bleyblue

    Re : Changements de variables

    Ok je crois que je commence à comprendre le principe

    merci bien

  4. #4
    Bleyblue

    Re : Changements de variables

    Et si je cherche à calculer (f continue) :



    E étant la sphère centrée en (a,b,c) de rayon r je peux poser

    u = x - a
    v = y - b
    w = z - c

    T : (x,y,z) -> (x - a, y - b, z - c) a pour jacobien 1
    On se ramène à intégrer sur la sphère de rayon r centrée à l'origine et donc je passe en sphérique et ça me donne :



    Ca marche ?

    merci

  5. A voir en vidéo sur Futura

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