calcul d'une espérance

[niiiou]

Bonsoir,
Je bloque sur le calcul d'une espérance: je dispose d'une suite de variables aléatoires indépendantes de même loi . On me demande de "montrer que converge presque sûrement lorsque n tend vers l'infini vers une limite à préciser". Je sais comment faire: c'est une bête application de la loi des grands nombres (et la limite est ). Mais pour l'appliquer je dois montrer que est intégrable: j'ai essayé de le calculer mais je bloque, le résultat est mais pas moyen que je le retrouve, je ne vois pas comment procéder. Par exemple et sont-elles indépendantes ? Je "sens" que c'est simple, mais je cafouille depuis un moment dessus, aussi si quelqu'un pouvait éclairer ma lanterne, ce serait sympa... Merci d'avance.
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[niiiou]

Pas d'idée ?