Projection du vecteur sur une droite (Matriciellement)

[invite7ab97d5e]

Bonjour,
Je sais qu'il est possible de projeter un vecteur sur un plan avec une formule du type : .
Mais est-t-il possible de projeter un vecteur sur une droite ?
Si oui avec qu'elle formule ?

Merci d'avance

Crapsy
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[topmath]

Bonjour d'abord faut préciser si cette droite est ce vecteur appartienne aux même plan d'une part , d'autre par faut avoir les angles de ce vecteur le reste et un petit calcul

[theguitarist]

Salut !

Finalement, il s'agit de projeter ton vecteur sur le vecteur directeur de la droite, et ces deux vecteurs appartiennent à l'espace euclidien R^3. La projection orthogonale, lorsqu'on se donne une base orthonormée, est facile à trouver, et si A est la matrice de ton produit scalaire (A est la matrice d'une forme bilinéaire symétrique définie positive et non celle d'un endomorphisme) le produit scalaire de deux vecteurs X et Y vaut donc tX.A.Y

(A noter que si tu choisis une base orthonormée pour le produit scalaire que tu as pris, A n'est autre que l'identité)

[invite7ab97d5e]

Bonjour et merci pour vos réponses !
J'ai essayer de déterminer la formule avec l'aide de vos réponses et je suis arrivé pour la projection d'un vecteur sur une droite à une formule du type : (Qui est en faite juste le produit scalaire)

Ou u est le vecteur à projeter et d la droite sur laquelle on projette.
Matriciellement est ce que c'est correcte de dire que ca donnerait :


Merci d'avance et bon week-end

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7ab97d5e]

Et si maintenant on veut faire une symétrie du vecteur u par rapport à d est ce que la formule est-elle correcte ?

[theguitarist]

salut,

Faut aller au plus simple, fais un dessin en dimension deux et vois si ça semble bon ou non... Moi j'aurais dit que la symétrie par rapport à la droite d, c'était plutôt S(u)=id(u)-2p(u).
La formule que tu as écrite j'aurais dit que ça ressemble plutôt à une symétrie, certes, mais par rapport à la droite orthogonale à la droite d (en dimension deux bien sûr)

[invite7ab97d5e]

Bonjour et merci pour vos réponses !
Je vais réfléchir à votre réponse, mais c est quoi pour vous id(u) ?