Application dérivée et differentiel

[inviteafe88240]

Bonjour, quand on a, de manière générale, une application f d'un esemble E vers F :
Comment s'il vous plaît peut on définir l'application differentiel de f et l'application dérivée de f?
Merci d'avance et bonne fin d'après midi.
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[invite76543456789]

Bonjour,
Il faut de la structure additionnelle sur E et F pour pouvoir parler de differentiabilité.
Je t'ai donné en lien un cours où tout ceci est bien expliqué.

[invite7c2548ec]

bonjour faut distinguer la dériver d'une fonction, à une application différentielle dans ce deuxième cas le différentielle est un Opérateur en Analyse fonctionnelle .

[inviteafe88240]

Bonjour, j'ai du mal m'exprimer. Ce que j'aimerais savoir c'est si on a la structure aditionnelle sur nos ensembles comment exprimer la dérivée sous forme algèbrique(en gros avec les opérations dont jouissent nos ensembles.).???
De plus il faut qu'il y est une certaine notion de continuité dans nos ensembles qu'on a pas par exemple dans les entiers natureles, non?
Bonne matinée.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonjour.

Les notions de dérivées et différentielles ne se définissent que sur des ensembles continus, par exemple ou , ou des espaces vectoriels sur ou , ou par extension sur des variétés (dites différentiables).
Pour la dérivée, il faut aussi pouvoir diviser (voir la définition), ou, dans certaines extensions de la notion, travailler sur une seule dimension. Pour travailler en toute généralité, on utilise la différentielle.

Mais tu trouveras facilement tout ça en cherchant sur Internet avec ton moteur de recherche préféré. Aller voir comment est définie une notion en dit plus sur ce qu'elle est que 10 questions posées au hasard sur un forum. Il y aura aussi les définitions donc "comment exprimer la dérivée sous forme algèbrique" comme tu le dis.

Bonne lecture !

[inviteafe88240]

Ok merci à tous.