Bonjour a tous je n'ai pas tres bien compris cet exercice jaurais besoin de votre aide se serai gentil:
f est la fonction définie sur [0;+infi][ par:
f(x)= 2xracinex / (1+x)
1) demontrer que la fonction f est dérivable en x=0
j'ai fait f(a+h)-f(a) / h
et jai trouvé 0.
2) calculer f'(x) pour tout x de ]0;+infini[
3) démontrez que l'equation f(x)=3 admet une solution unique a dans [0;+infini[
4) Trouvez un encadrement d'amplitude 10e-2 de a
merci
Salut,
Où bloques-tu ? Tu as réussi à trouver la dérivée ?
Pour la question 3, je présume qu'il te faudra faire un tableau de variations et qu'à partir de celui-ci tu en déduises qu'il y a une solution unique pour f(x) = 3 (exemple : si la fonction est toujours croissante, partant de - l'infini à + l'infini, alors il y a une unique solution pour f(x) = 3, ou 5, ou ce que tu veux)
oui alors pour la seconde question pour la dérivée j'ai trouvé racine x(3+x) / (1+X)²
Euh, je trouve pas la même chose pour la dérivée :/
Une racine qui se balade ^^
Mais ce n'est pas très important pour la suite (l'important : la méthode !) - enfin si, faudrait qd même que tu trouves le bon résultat ^^
Now, tu vois le signe de la dérivée...Tu en déduis quoi ?
salut
je pense que le but de la question concernant le calcul de la dérivée est de trouver la croissance de la fonction ou si tu veux la monotonie par ce que dans ce cas la tu vas en servir pour utiliser le théorème des valeurs intermédiaires qui te donne l'unicité de la solution de l'équation.
je sais que la dérivé est du signe positif et que donc d'apres le tableau de variation la fonction f(x) est croissante sur [0;+infinie].
et apres je dois calculer f(x)=3 ?
je comprends pas :s
pour ce qui est de la dérivé jai recalculer et je trouve pas mon erreure :s
jai bien appliqué la mathode, (uv)'=(u'v - v'u)
u=2xVx (V= racine)
u'=2Vx + x/Vx = 2Vx + Vx = 3Vx
V=1+x
v'=1
donc : f(x)'= (3Vx+3xVx-2xVx) / (1+x)²
=(3Vx + xVx) / (1+x)²
= Vx(3+x) / (1+x)²
voila
Oh moun diou, j'avais loupé le "racine x"
vivi je trouve la même chose ^^' désolée de l'embrouille
Pour démontrer que la solution est unique, fais comme ramajia l'a dit : utilise le théorème des valeurs intermédiaires
je comprends pas comment utilisé se théorème :s a vrai dire j'ai pas compris ce théoreme. Tu pourrais m'expliquer silteplait?
J'suis pas spécialiste de ce théorème non plus :s
http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A...m%C3%A9diaires
en gros, quand une fonction est monotone (toujours croissante par exemple), elle ne repassera pas par la même ordonnée =)
écoute si vous n'avez pas fais ce théorème en cours tu peux se servir du tableau de variation t'as la fonction qui est strictement croissante tu cherches la limite en 0 et en l'infini tu trouvera surment 3 entre les deux donc nécessairement l équation a une seule solution.
pour le théorème que j'avais dis concerne les fonctions continues et se prononce ainsi : si f est une fonction continue sur [a,b] et strictement monotone alors pour tout nombre c entre f(a) et f(b) l'équation f(x)=c admet une unique solution
j'ai compris pour ce qui est du tableau de variation je l'ai fait et donc on sait que c'est croissant sur [0;+oo]
mais pour la suite j'ai pas bien compris :s
pour la derniere question utilises la méthode de dichotomie,tu la connais ou non
je connais pas le nom mais pour trouver l'encadrement je sais faire mais je n'arrive pas a comprendre comment on trouve qu'il y a qu'une solution :s
je dois procéder avec delta=b²- 4ac ?
regarde calcul d'abord les limites en 0 et en l'infini
