Les suites récurrentes linéaires

[invitec64e4f8e]

Salut à tout le monde.
Une proposition dit que :
Si f est décroissante sur I, alors les suites u_2n et u_2n+1 sont montones de sens opposés.
Lors de la démonstration de cette proposition, on a dit que ces deux suites vérifient une récurrence du type v_n+1=(f rond f)(v_n) avec (f rond f) croissante.
Est-ce que quelqu'un peut m'expliquer pourquoi?
Merci d'avance.
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[NicoEnac]

Bonjour,

Oula c'est très confus là !
Pose le problème correctement stp. Comment veux-tu qu'on réponde sans qu'on sache ce que représentent f et U_n ?

[invitec64e4f8e]

Désolé pour l’ambiguïté.
u_n est une suite récurrente à termes réels d'ordre 1 c'est-à-dire elle vérifie la relation du type u_n+1=f(u_n) où f est une fonction définie sur une partie D_f incluse dans IR et à valeurs réelles.

[gg0]

Bonjour.

Tu sembles demander pourquoi, si f est décroissante dans un intervalle I et prend aussi ses valeurs dans I, alors est croissante. C'est une application immédiate des définitions de croissante et décroissante. Si tu as x et y dans I, avec x<y, alors
f(x) ? f(y) et en appliquant encore f :
f(f(x)) ?? f(f(y)).
Et tu sais que .

Sinon, pour ta proposition initiale, il doit manquer des hypothèses.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]