Suites récurrentes

[inviteb64a2f8e]

Bonsoir à tous !

Voilà je rencontre quelques problèmes sur un exercice qui, je pense, est assez facile et je vous serais donc reconnaissant de m'aiguiller un petit peu. Voilà l'énoncé :

On considère la suite définie par et par la relation .

J'ai montré en question 1) que était convergente et que sa limite était 0.

Question 2 :

On pose pour tout entier , .

Déterminer la limite de .

=> En fait le problème c'est que je ne sais pas sur quelle technique m'orienter. Je sais que , mais après je ne sais plus trop quoi faire.
Peut-être calculer pour utiliser le TH de croissance monotone (mais ça ne me donne pas la valeur de la limite), ou peut-être partir sur des équivalents.

Question 3 :

En déduire que ~

=> Je pensais utiliser le TH de Césaro ?

Voilà, je vous serais très reconnaissant de me donner quelques indices. Merci beaucoup !

ZimbAbwé.
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[invitea6f35777]

Salut,

Pour la question 2 il faut travailler avec des développements limités pour trouver un équivalent. Pour la question 3, ce n'est pas le théorème de Césaro, puisque le théorème ne donnera que la limite et pas l'équivalent. Encore une fois il s'agit de développement limités.

[inviteb64a2f8e]

Salut,

Déjà merci beaucoup de cette réponse aussi rapide!

Donc pour la question 2 j'ai fait le DL(3) de mais je me retrouve donc avec du .

Et donc ,

Or, converge vers 0 donc tend vers 0 (j'ai le droit de dire ça ?) et donc tend vers . C'est bon ?


Et sinon pour la question 3, tu es sûr qu'on ne peut pas utiliser le TH de Césaro, pck c'est précisé sur la feuille "On pourra utiliser le TH de Césaro" ?

Merci beaucoup !

[invitec317278e]

sisi pour la question 3, faut appliquer cesàro a la suite v_n

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb64a2f8e]

Lorsque je somme ma suite , j'obtiens . Mais après je ne sais pas comment raccrocher à et au TH de Césaro.

Quelqu'un aurait une petite idée svp?

[invite3240c37d]

D'après le th de Césaro on a .. etc

[inviteb64a2f8e]

Ca y est c'est bon, merci beaucoup à tous !

ZimbAbwé.