Toujours la confusion entre écart type d'un certain nombre de mesures et précision d'une mesure. Avec une chaîne d'arpenteur, on peut très bien avoir un écart type de 0,1 mm sur 20 mesures d'une distance d'environ 50 m alors que la chaîne ne mesure pas du tout avec cette précision : Une variation de quelques degrés modifie la longueur de la chaîne de plusieurs millimètres !
La référence à Gauss est désolante !
Je ne me rappelle pas que mon message vous ait attribué personnellement une quelconque thèse. Suffit de relire, il est toujours là.Envoyé par Dlzlogic
Comme il n'y a pas de différence entre la définition donnée et "loi normale" (qui n'est pas la même chose que "loi normale centrée"), je vous remercie de la confirmation que la thèse que j'ai décrite est bien celle que vous défendez.Ce que je dis, "toute expérience aléatoire (ie. même loi + hasard) a une répartition des écarts à la moyenne conforme à la loi normale". C'est pas bien de déformer ce que je dis.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Pardon, j'ai oublié, une question à Charlie.
A propos du générateur de nombre pseudo-aléatoire (à distinguer soigneusement de "simulateur de loi de probabilité") quelle est la position du langage R, c'est à dire comment R traite ce problème, comme Excel avec ALEA, comme les langages type C/C++, PHP, avec rand(), ou autrement ?
Tu confonds manifestement "erreur systématique" et "erreur accidentelle", on plutôt tu fais un magnifique amalgame. Il était important de préciser cela.
La différence entre "loi normale" et "loi normale centrée" est une translation.Comme il n'y a pas de différence entre la définition donnée et "loi normale" (qui n'est pas la même chose que "loi normale centrée"), je vous remercie de la confirmation que la thèse que j'ai décrite est bien celle que vous défendez.
La différence entre "loi normale" et "loi normale réduite" est une affinité.
En matière de graphisme, cela se résume à "à la mise en page près" ou "à l'échelle près", ce qui est synonyme.
Votre thèse est, certes, peut être intéressante, mais tout à fait hors-sujet.
exact, je parlais de valeurs discrètes sans le préciser ( type lancé de dés ).
je l'ai écrit ainsi volontairement rac(ne²).
en éspérant que tu comprennes pourquoi.
rand(), alea, ce sont des noms de fonctions, derrière il peut y avoir des algorithmes différents... D'ailleurs l'algorithme n'est (me semble t'il) pas précisé dans la définition du langage C, il peut donc y avoir (en théorie) des différences entres les différentes implémentations.
Il me semble que R utilise par défaut l'algorithme Mersenne-Twister :
http://stat.ethz.ch/R-manual/R-patch...ml/Random.html
Oui, mais moi, j'ai pas l'habitude de travailler avec la variance. Ma valeur de travail c'est l'emq.
Par ailleurs, les documents administratifs autrefois parlaient d'emq, d'ep, de tolérance = 4ep.
Maintenant on parle d'intervalle de confiance à 0.95%, soit 2 sigma, les termes et expression changent, mais le fond est strictement identique.
J'en ai lu certains passages.
Effectivement, il y a écrit << on a coutume de regarder comme un axiome l'hypothèse que (...) la moyenne arithmétique des valeurs observées sera la valeur la plus probable de cette quantité >> (page 118 du document)
Traduit avec le vocabulaire moderne (ie du début du XXe siècle), il faut comprendre que, dans sa recherche de la loi normale, Gauss a pris comme hypothèse de travail (et non comme postulat universel) le fait que le maximum de vraisemblance (à ne pas confondre avec la probabilité d'un événement) est atteint en la moyenne arithmétique des valeurs observées. A partir de cette hypothèse de départ, qui lui semble la plus adaptée à ses recherches, il tombe alors sur la loi normale.
Je me suis amusé à changer d'hypothèse pour que le maximum de vraisemblance soit atteint ailleurs, et je suis tombé sur d'autres lois (moins intéressantes certes).
Dernière modification par leon1789 ; 06/07/2013 à 15h34.
soit.
mais alors tes questions/réponses sont décousues.
je l'ai écrit comme celà en partant du calcul de l'écart type issu d'une somme , dont chaque écart type pourrait être ( éventuellement )différent.
dans ton cas , par exemple, si on utilise x m de chaine, puis y m de corde, puis ......
si il n'y a pas de corrélation alors , l'ecart type final est
rac( e1²+e2²+e3²+....) d'ou le rac(ne²) dans ton exemple. ( car e est identique à chaque fois )
maintenant tu dis être familiarisé avec d'autres notions mais pas celle-là. pourquoi ta question alors ?
je comprend mal ! ( confusion ou bottage en touche ? )
En parlant d'écart-type, il me vient au bon souvenir un résultat étonnant :
Source : http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post4512820Un écart-type calculé avec 100 mesures est 10 fois plus petit qu'un écart type calculé à partir de 2 mesures.
La preuve est très simple :
l'écart-type d'une série de mesureest
Pour n = 100, le quotient de la fraction est 10 fois plus grand que pour n=2. CQFD.
Avec cela, je crois qu'on comprend mieux de quoi il en retourne.
@ annset,
On sait que l'écart-type est la racine carrée de la variance. La "valeur de la variance" ne me parle pas, donc, comme tous ceux de ma confrérie, je parle d'emq et non de variance. Mais il est vrai que cette formulation figure dans la démonstration, dans la pratique on compte avec l'emq (== écart-type).maintenant tu dis être familiarisé avec d'autres notions mais pas celle-là. pourquoi ta question alors ?
je comprend mal ! ( confusion ou bottage en touche ? )
Y'en a un qui s'est mêlé de cette discussion sans y être invité, alors j'ai posé cette question parce que je sais bien que la réponse n'est pas bien connue, mais pas fou, il s'est abstenu de répondre à ma question. J'avoue, c'était un peu vicieux de ma part, mais je ne suis pas parfait. Un peu plus loin, on a pu constaté qu'il (le même) ne connait même pas la distinction entre écart systématique et écart accidentel.
Ais-je répondu ?
Tu penses vraiment qu'il n'est pas bien connu que la variance d'une somme de variables aléatoires indépendantes est la somme de leurs variances ??? (ou si tu préfères que les écart-type s'ajoutent quadratiquement.) Tu rigoles j'espère ! voir http://fr.wikipedia.org/wiki/Varianc....C3.A9t.C3.A9s
Certes, il me semble que ce n'est pas enseigné au lycée, mais quand même, dire que c'est pas bien connu...
C'est vrai que c'était un peu vicieux de ta part.Mais pas fou le gg0 !
Dernière modification par leon1789 ; 06/07/2013 à 18h23.
et tu penses avoir "piégé" gg0 avec ça ?
il est bien au dessus de ce niveau là en math, si tu l'ignorais !
"toute expérience aléatoire (ie. même loi + hasard) a une répartition des écarts à la moyenne conforme à la loi normale"
Alors il faut que tu définisse ce que tu appelle "répartition des écarts à la moyenne". Moi je le traduis ainsi :
Si X est une expérience aléatoire (la taille d'un poisson péché dans un lac), alors son écart à la moyenne
X-E(X), où E(X) est l'espérance mathématique suis une loi normale. Ceci est équivalent (démonstation immédiate
pour qui sait ce qu'est une loi normale) à "X est une loi normale".
Je pense que ce que tu veux dire (corriges où cela ne te vas pas) c'est :
Si X1, ..., Xn est la taille des n poissons pêchés alors je pose m la moyenne empirique
m = (X1 + ... + Xn)/n, s l'écart-type
et il y a environ
n*(F(b) - F(a)) i tel que Xi soit entre m+s*a et m+s*b
Ce que tu traduis généralement par
il y a environ tant de % de poissons entre m et m + 1 écart probable,
tant de % entre m+1 écart probale, et m+2 écart probable...
Tu noteras deux points :
--> cette approche est contenue dans la précédente (tu prends juste des valeurs particulières de a et b)
--> il y a un environ dans l'histoire car c'est un résultat probabiliste
Par ailleurs pour n qui tends vers l'infini (et donc environ qui devient exact) cela équivaut à dire que les Xi suivent une loi normale
(en ayant supposé auparavant que les pêches sont iid chose que tu fais sans doute sans jamais le dire).
Preuve : la moyenne empirique converge vers l'espérance (loi des grands nombres) et on se retrouve
avec la définition même d'une fonction de répartition.
Bref tout ça pour te dire qu'on est loin de l'application du TCL.
Sinon pour l'erreur accidentelle et l'erreur systématique : c'est à toi de préciser que tu parles d'erreur accidentelle et que tu la diffère de l'erreur systématique. Certes c'est la procédure classique pour les instruments de mesures mais certainement pas une généralité dans tous les domaines des maths.
Et puis avant de vouloir piéger quelqu'un qui connait un peu de maths rappelons que lorsque l'on te dis :
une surface dans l'espace ça peut être défini comme "l'ensemble des points (x,y,z) telle que f(x,y,z)=10" tu réponds
"tu ne veux pas plutôt dire f(x,y,10)?". Je pense que c'est encore l'exemple le plus synthétique de ton niveau réel en maths.
Pour te donner un exemple que tu méditeras peut-être (on peut rêver) :
définissons f(x,y,z)=x²+y²+z²
alors f(x,y,z)=10 définie la sphère de centre l'orgine du repère et de rayon V(10),
f(x,y,10)=x²+y²+10 est une fonction du plan qui ne définie pas grand chose.
Je referme ce hors sujet qui me fait juste sortir de mes gonds quand on voit l'arrogance que tu as as penser "piéger" quelqu'un alors qu'un nombre fou de gens essaie de t'enseigner des choses basiques (enseignée aujourd'hui au lycée) avant de pouvoir continuer un peu.
Ah bon ? Il faut être invité pour intervenir dans les discussions auxquelles tu participe ?
Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac
La discussion est de toutes manières d'un intérêt limité.
Nous avons d'un côté un professionnel d'une profession bien précise, avec son vocabulaire (jargon), ses techniques, une manière d'aborder les problèmes adaptée à cette profession, le tout appris au sein d'une formation très spécialisée et/ou par la pratique au sein de la corporation, et cette formation s'est limitée aux strictes besoins du métier, sans justification par des abstractions plus générales.
De l'autre des personnes qui n'appartiennent pas à ce métier, qui ont appris un système bien plus abstrait soit en formation générale, soit dans le cadre de professions très différentes.
Le premier cherche à défendre sa vue, et même à l'imposer, sans autre justification que la pratique de sa profession. On peut se demander ce qu'il cherche à amener aux autres, et manifestement il n'est pas intéressé par des justifications autres que celles qu'il applique.
Les autres cherchent à défendre leur vue, et même à l'imposer, sans autre justification qu'il s'agit du cadre abstrait générale (la "science") dans lequel se placent et se justifient les techniques du premier. Manifestement ils ne sont pas intéressés par la vision étroite d'un praticien d'un métier particulier, et ce qu'ils cherchent à amener n'est pas entendu.
À quoi sert donc cette discussion ?
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
feanorel,
faut pas t'énerver. Dlzillogic nous fait un sketch, un one man show comme il est le seul à pouvoir le faire, et nous nous devons d'être bon public
Il imagine tendre un piège un peu vicieux sur la notion d'écart-type, il a le droit d'imaginer si cela lui fait plaisir...
Moi, j'aime bien quand il raconte que l'écart-type d'un échantillon de taille N tend vers 0 quand N augmente...
Quand on lui parle d'estimateur d'écart-type, il répond "un écart-type ne s'estime pas mais se calcule."source : http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post4513126
Concernant le TCL, il vient de nous dire " je m'en sers comme mot-clé " (source : http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post4547188 ) . Effectivement, à chaque fois qu'il écrit "TCL", une avalanche de messages apparaît par magie. Le TCL pour Dlzlogic, c'est la caverne d'Ali Baba.
Et on lit dans le même message que, le TCL, c'est un théorème qu'on ne peut pas démontrer, il le sait bien. Et donc c'est pour tendre un piège qu'il en demande une preuve de temps en temps...
Tout ça est tout plein d'humour !
Jusqu'ici, je suis complètement d'accord avec ta description de la situation.
Là, je ne suis plus tout à fait d'accord. En ce qui me concerne, Dlzlogic et moi avons passé un nombre d'heures incalculable sur des choses très concrètes (le seul terrain d'échange possible avec lui, mais c'est a priori déjà largement assez pour aborder plein de sujets divers et variés). Il prétend savoir faire certains calculs, certaines simulations. Il prétend même pouvoir les enseigner aux autres. Parfait ! Malheureusement, la réalité est beaucoup moins belle...
Par exemple, il y a seulement deux jours, sur un sujet très concret http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post4546406 (discussion fermée au moment où on mettait au point un programme...). Dlzlogic soutient comme d'habitude le contraire de ce qu'on lui dit, il fait un programme pour nous prouver qu'il a raison, et paf, erreur algorithmique... comme d'hab.
Bien sûr que Dlzlogic a certaines compétences, mais pas forcément là où il le croit (ou veut le faire croire). Je lui ai déjà dit qu'il n'y a pas de honte à utiliser des maths qu'on ne comprend pas : chacun son job. Nous utilisons tous des technologies sans savoir vraiment ce qu'il y a derrière... Mais il pense réellement en savoir davantage que tout le monde en proba, stats, calcul d'incertitude, géométrie, algèbre linéaire (!), etc. Et fort de ce principe, il n'hésite pas à envoyer des MP très douteux à des élèves en demande d'information. Exemple sur ce forum : http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post4412011 (on peut trouver des exemples aussi ailleurs). C'est ça qui me paraît très regrettable. Pour le reste, s'il veut apprendre à Usain Bolt comment il faut courir, Usain Bolt doit le prendre avec une dose d'humour...
Dernière modification par leon1789 ; 07/07/2013 à 07h15.
Effectivement je n'avais pas vu cela. Cela confirme bien ce que l'on pensait : Dlzlogic explique donc à la terre entière qu'il a raison quelque soit les arguments que l'on donne il les refuse. Le fait que différentes lois soit enseignées et utilisées (publications scientifique, norme ISO...) ne sert sans doute à rien d'autres qu'aux mathématiciens. Une expérience numérique correctement faite sous scilab montre qu'il raconte n'importe quoi : c'est sans doute scilab qui a tort. Sur au moins 3 forums différents l'ensemble de la communauté lui explique qu'il se trompe - c'est que personne ne connait ce qu'il a appris en cours d'introduction aux pobas, etc... Plusieurs personne lui disent que l'on peut démontrer le TCL, on doit tous avoir tort puisque ce n'est pas possible. Je veux bien que tu dises de quels arguments tu parles ? Parce que moi je vois des arguments : théorique, numérique, pratique (au sens que d'autres choses sont enseignées), de nombre (une voix et une seule contre tous), de référence et diplomes (nombre d'interlocuteurs ici ou là on effectivement étudié et validé un niveau en maths/ maths appliqués / physique)...Il s'agit de problèmes parfaitement définis qui correspondent à une préoccupation financière réelle, et la seul réponse que j'ai " quelle est l'espace probabilisé ?" ou "de quelle loi s'agit-il ?" et on me reproche de ne pas vouloir comprendre, comprendre quoi ? c'est justement moi qui suis entrain d'expliquer, et la seule réponse que j'ai habituellement est du genre "c'est pas vrai, moi, je sais", et certains utilisent des arguments d'un type bien connu (je pourrais préciser) ce sont ceux qu'on utilise quand on n'en a pas d'autres.
Donc justement ce que tu ne comprends pas et refuse de comprendre c'est qu'avant de résoudre un problème il faut le modéliser, et pour le modéliser il faut faire des hypothèses (en s'appuyant soit sur des connaissances a priori, soit sur des statistiques).
ah mais oui, c'est scilab qui a tord : il y a quelques jours, Dlzillogic nous a informé que la fonction rand() de scilab n'est pas conforme à ce qu'elle devrait être.
http://forums.futura-sciences.com/pr...ilab-rand.html
Dernière modification par leon1789 ; 07/07/2013 à 07h39.
Cela paraît être un problème. Mais manifestement les discussions sur le fond, comme celle-ci, ne permettent pas de le résoudre. Le problème est sur un autre plan, celui de ce qu'on attend d'un forum public, et de celui-ci en particulier.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Tout simplement a expliquer a qqun ses erreurs. Quand qqun racontes des choses grossièrement fausses (surtout a d'autres personnes, qui posent des question) en general je lui dis, et j'essaie de lui faire comprendre pourquoi ces choses sont fausses. Il se fait ici que pour expliquer a Dlzlogic des choses elementaires en proba, il fallait a minima reprendre les elements de base du langage des maths correspondante, car il a une matrise des maths a peu pres nulle.
Le but final du fil etait d'essayer de faire comprendre à Dlzlogic le theoreme central limite, pour cela il faut quand meme parler un peu le langage des probas.
Apres peut etre qu'effectivement ca ne marche pas. En general je pars du principe que qqun, de bonne foi, désireux d'apprendre, et pas trop démuni intellectuellement pourra comprendre ce que j'ecris. Visiblement, soit j'ai tort, soit Dlzlogic ne remplit pas les 3 conditions.
Je ne crois pas qu'il y ait de toute façon qqch a justifier, si le but de Dlzlogic est vraiment de comprendre ce que dit le TCL, il n'y a pas de justifiation de plus a apporter, s'il lit ce que j'ecrit et le comprend, il pourra esperer comprendre ce que dit theoreme. Il se fait qu'en plus le cadre abstrait general se décline en multitude de cas particuliers "pratiques" (que les notions de Dlzlogic sont loin d'épuiser).Les autres cherchent à défendre leur vue, et même à l'imposer, sans autre justification qu'il s'agit du cadre abstrait générale (la "science") dans lequel se placent et se justifient les techniques du premier. Manifestement ils ne sont pas intéressés par la vision étroite d'un praticien d'un métier particulier, et ce qu'ils cherchent à amener n'est pas entendu.
Mais effectivement je ne suis pas interessé par la vision de Dlzlogic, parce qu'elle est particulièrement fausse et étroite, et un cas infiniment particulier de ce que la theorie generale me dit. Je n'ai rien a y apprendre (sauf eventuellement peut etre dans certaines applications de certaines recettes dans le cadre de son metier... ca ne m'interesse de toute façon pas).
Personnellement je pars du principe qu'après avoir essayé trois fois de suite une méthode et avoir obtenu trois échecs, il doit y avoir mieux à faire que d'essayer une quatrième fois, sans compter une cinquième, sixième, septième, ...
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
BonjourMissPacMan,
je crois que ta démarche était claire pour tous.
et ton analyse finale assez juste, c'est le point 2 qui manque.
Dzlogic ne cherche pas à apprendre ( je n'ose dire comprendre ).
il s'appuie sur trois points :
- une expérience dans un métier particulier, où "on fait comme ça" parceque globalement ça marche.
- qui complete une approche qui se veut issue du "bon sens". ( répétition d'exemples concrets plus ou moins clairs et qui se veulent probants )
- un niveau en math personnel probablement surestimé.
ta démarche utile et ton premier message ont du coup été occulté "de fait".
Disons simplement que gg0 m'a déjà attaqué de front et sans aucune retenue sur ce type de sujet, donc, quand j'emploie la formule "n'y était pas invités", ça sous entendait qu'il y avait déjà pas mal de contradicteurs systématiques, et que son intervention type "mouche du coche" n'était pas utile.
Je profite de cette réponse pour remercier Tryss de la doc de R sur rand. Leur approche est conforme à l'esprit de R (un outil de statistique) il y a différentes possibilités qui correspondent à différents algorithmes, mais de ce que j'en ai vu, le but est toujours le même : générer un nombre pseudo-aléatoire. Je n'ai pas vu d'allusion à une simulation de loi de proba comme on le voit dans Scilab.
@ feanorel, on a déjà suffisamment échangé, J'imagine le pauvre mathématicien, comme toi ou Léon, qui serait sur un forum de gens qui connaissent et utilisent ces notions, il serait aussi "seul contre tous", Tous ces gens sont aussi du meilleur niveau en math. (rappelles-toi les soucis que tu as eus enface des gens de l'IGN - bien sûr eux n'y connaissent rien non plus en proba, n'est-ce pas ?, mais qu'est-ce qu'il ont du rigoler après ton départ)
@ Amanurnsis : naturellement, cette discussion ne sert à rien. On me dit " soit un problème A (supposé bien posé) il y a une solution B1, une autre B2 etc. Donc on peut pas savoir." Un telle affirmation bloque complètement un système. La seule argumentation que l'on m'oppose, et je pense pas qu'on puisse l'appeler mathématique, c'est "moi, je sais" et nous sommes sur un forum ou tout le monde est d'accord avec cette approche des maths en général, et des probas en particulier.
La seule raison qui me fait persévérer c'est espérer pourvoir, de temps en temps, aider des gens qui posent une question légitime, clairement, à laquelle on peut répondre, et que ne reçoivent que les réponses du genre "le problème est mal posé" ou "c'est impossible : il y a une infinité de solutions" ou "un écart-type s'estime et ne se calcule pas"
Tien à propos, il semble que plusieurs ont fait un programme de simulation du paradoxe des 3 enveloppe, personne n'a testé son propre programme ? En tout cas, je n'ai pas vu de résultats.
Pour mémoire, le paradoxe de Bertrand est un paradoxe dans la mesures où on arrive à faire croire à des matheux de haut niveau qu'on ne peut pas répondre à la question posée. Mais dans la réalité, la question est précise et la réponse unique.
Je ne vois pas que ce que rand() pourrait faire d'autre que générer des nombres pseudo-aléatoires : une machine ne peut pas générer de l'aléatoire pur et dure via des algorithmes.
En revanche, les auteurs d'un logiciel digne de ce nom ont forcément contrôlé la fonction rand() pour qu'elle puisse suivre une/des loi(s) classique(s) autant que possible...
Ce serait étonnant que loi la uniforme soit loin de tout ça.
Si bien sûr ! J'ai testé mon programme. Je pense que toothpick-charlie aussi.
Toi, as-tu corrigé ton programme pour qu'il simule réellement la stratégie que MissPacMan soutenait ?
As-tu remarqué que la discussion a été fermé ?!
Tu veux les résultats de qui ? Pour une fois, accepteras-tu les résultats d'une autre personne (tant que ton programme ne tourne pas) ?
Arrête tes âneries... Il n'y a que toi qui pense que "choisir une corde au hasard" est une phrase précise. Ce n'est pas étonnant, tu ne comprends pas la complexité du hasard et tu crois que ton choix pour construire une corde est la seule et unique possibilité. Même un enfant de 5 ans comprendrait qu'il y a plusieurs façons de construire une corde... Et ne dis pas que ton seul programme (qui là aussi était incorrect, comme je te l'ai signalé) prouve quoi que se soit au sujet de ce paradoxe. Il faudrait que tu en fasses un second avec une autre méthode de construction, et tu verrais qu'on n'a pas au même résultat ! C'est aussi simple que ça... http://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_de_Bertrand Mais bon, on te l'a déjà répété tant de fois...
Dernière modification par leon1789 ; 07/07/2013 à 10h56.
Qu'est-ce que tu vas imaginer là ? Je n'ai jamais eu de soucis avec les gens de l'IGN... Et les fois où j'ai discuté avec des chercheurs de St Mandé on était bien d'accord que je connaissais plus de probas qu'eux et qu'ils en connaissait plus sur d'autres choses. Garde tes fantasmes pour toi.on a déjà suffisamment échangé, J'imagine le pauvre mathématicien, comme toi ou Léon, qui serait sur un forum de gens qui connaissent et utilisent ces notions, il serait aussi "seul contre tous", Tous ces gens sont aussi du meilleur niveau en math. (rappelles-toi les soucis que tu as eus enface des gens de l'IGN - bien sûr eux n'y connaissent rien non plus en proba, n'est-ce pas ?, mais qu'est-ce qu'il ont du rigoler après ton départ)
Moi je veux bien que tu m'indique un forum avec des gens qui pensent comme toi ? Pour le moment je n'ai vu personne, nulle part, penser comme toi. Je t'ai même fait parvenir un document (a disposition de qui veux) qui explique correctement une de tes idées récurrentes en insistant un peu sur les hypothèses et approximations...
Au fait pour le infinité de solution on voit bien que tu n'as rien appris :
- le fait qu'il y ai une infinité de solution ne signifie pas que c'est impossible
- ce que tu avais répondu sur cette discussion était une solution a un problème différent de celui posé.
