Bonjour,
Je travaille un peu les maths pour ma rentrée en sup' et je suis tombé sur un exo qui m'a posé problème. Je vous donne l'énoncé et les pistes que j'ai suivi avec les raisonnements. Je pense que mon raisonnement est bon, mais il me manque quelque chose dans le puzzle. Si vous pensez que celui-ci ne pourra pas mener à la réponse, je veux bien des idées dans ce cas-là ^^
Je vous donne mon raisonnement pour la question a) (parce que je pense que la b) nécessite le résultat de la a))
a) On raisonne par recurrence :
Initialisation :d'où on a bien
La propriété Pn est bien vraie au rang n=0
Hérédité : On suppose Pn vraie pour tout n entier naturel
On a donc, quelque soit n,
Mais,
Mais,(tout se base sur ça, donc j'espere que c'est vrai). Donc, comme on a supposé l'hypothése de recurrence vraie, on peut écrire que :la partie entière d'un réel positif est un entier naturel
En sommant les termes via les 3 inégalités, on a :
Et là, il faut majorer pas quelque chose de plus grand que n+2, pour arriver au bon résultat. On sait que :
d'où, en reprenant l'inégalité précédente on a :
Enfin :
Et on a pas n+2 comme il le faudrait... Cet exercice est noté "très difficile", donc je pense qu'il me manque quelquechose, une relation de cours, une inégalité ou une astuce qui peut aider que je n'ai pas.
Si ya des pistes pour résoudre cette question, je suis preneur !
Merci de votre aide !
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