Permutation Aléatoire

[andrew_77]

Bonsoir,

Prenons un nombre entier N divisible par 2,
2 fonctions u1 et u2,
et un intervalle allant de 1 à N discrétisé par pas de 1.

On souhaite associer à chaque point allant de 1 à N une fonction qui peut être u1 ou u2.
On sait que N/2 fonctions u1 doivent être associés à N/2 points de l'intervalle [1, N] et N/2 fonctions u2 sont associés aux N/2 autres points du même intervalle selon une permutation aléatoire.

Comment écrire mathématiquement cette fonction qui va de [1, N] dans l'espace des fonctions et comment intégrer cette permutation aléatoire ?

Merci de vos réponses !
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[Jack]

Cette question ne devrait-elle pas plutôt être postée dans le forum mathématiques?

[andrew_77]

Bonjour,

Vous avez tout à fait raison, ce message doit être posté dans le forum mathématique.

[JPL]

Déplacé vers Mathématiques du supérieur.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Dlzlogic]

Bonjour,
Il y a 2 termes qu'il faudrait expliciter : "permutation" et "aléatoire".
Sinon, le plus simple me parait être de renvoyer le reste de la division par 2.
Dans la plupart des langages informatiques, ça s'écrit "%2".

[inviteea028771]

Bonsoir,

Prenons un nombre entier N divisible par 2,
2 fonctions u1 et u2,
et un intervalle allant de 1 à N discrétisé par pas de 1.

On souhaite associer à chaque point allant de 1 à N une fonction qui peut être u1 ou u2.
On sait que N/2 fonctions u1 doivent être associés à N/2 points de l'intervalle [1, N] et N/2 fonctions u2 sont associés aux N/2 autres points du même intervalle selon une permutation aléatoire.

Comment écrire mathématiquement cette fonction qui va de [1, N] dans l'espace des fonctions et comment intégrer cette permutation aléatoire ?

Merci de vos réponses !

Mathématiquement, c'est assez simple :
- On note l'espace de tes fonctions et
- On se donne une variable aléatoire uniforme sur
- On "numérote" les permutations, c'est à dire qu'on se donne une bijection de vers , l'ensemble des permutations de :

( est alors la "k-ième permutation")

On défini finalement la variable aléatoire , tel que si , sinon

[albanxiii]

Bonjour,

Déplacé vers Mathématiques du supérieur.

Il y avait aussi posé la même question : http://forums.futura-sciences.com/ma...de-chance.html

@+

[andrew_77]

Bonsoir à tous et merci pour votre implication

@ JPL : merci d'avoir déplacé le message dans la bonne catégorie suite à la remarque de Jack
@ albanxiii : même si les questions se ressemblent, il ne s'agit pas exactement du même problème. dans un cas, il s'agit d'un "tirage" de fonctions selon une loi de probabilité alors que dans l'autre on connaît le nombre de fonctions et on veut les disposer selon une permutation aléatoire
@ Tryss : un GRAND MERCI ! c'est exactement la réponse à ma question

A bientôt

[andrew_77]

Rebonsoir,

En ré-écrivant les choses proprement, je me pose deux questions :
(1) n'est-ce pas plutôt si , sinon ?
(2) le fait que X suive la loi uniforme discrète implique que le numéro de permutation est sélectionné au hasard avec équiprobabilité. Mais une fois qu'il est sélectionné, il ne peut plus changer ? Je ne sais pas si je suis clair, mais la question que me pose, c'est à quel moment le numéro de permutation est-il déterminé ? car il doit être déterminé en amont afin qu'il n'y ait qu'une seule permutation associée à la fonction U, même si elle est quelconque, elle doit être fixée, pour ne pas avoir de redondance dans les indices mais bien autant de fonctions u1 que u2. Pardonnez-moi si je m'exprime mal, mais dès qu'on parle de probabilité, je nage !

En vous remerciant