Une intégrale...
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Une intégrale...



  1. #1
    invite234d9cdb

    Une intégrale...


    ------

    Bonsoir !

    Ce soir mon problème est cette très élégante intégrale :

    Par partie, ça ne donne rien, par changement de variable non plus... J'imagine qu'il doit y avoir une manip à faire mais je seche là...

    -----

  2. #2
    martini_bird

    Re : Une intégrale...

    Salut,

    pose cos y=x et consulte le message #152 de Bleyblue.

    Cordialement.

  3. #3
    invite234d9cdb

    Re : Une intégrale...

    Je trouve , est-ce bien ça ?

  4. #4
    GuYem

    Re : Une intégrale...

    Encore faut-il savoir ce que c'est que sec ...
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    matthias

    Re : Une intégrale...

    sec(x) = 1/cos(x) il me semble (sécante)
    cosec(x) = 1/sin(x) (cosécante)

  7. #6
    invite234d9cdb

    Re : Une intégrale...

    Une autre que je trouve pire

    Je suis preneur d'idées...

  8. #7
    GuYem

    Re : Une intégrale...

    Quelle bonne idée de rajouter encore des notations pour les gens qui ont la flemme d'écrire une division.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  9. #8
    matthias

    Re : Une intégrale...

    Ce sont de vieilles notations que l'on utilise plus trop. Mais cela vient d'une époque où l'on faisait beaucoup plus de géométrie qu'aujourd'hui.
    Ca peut être utile pour jouer sur la nostalgie d'un vieux prof de maths lors d'un oral, mais à part ça ...

  10. #9
    GuYem

    Re : Une intégrale...

    Je retiens alors !

    Pour ton intégrale LicenceXP elle a l'air d'avoir envie de se faire couper en élément simple ne crois-tu pas ?
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  11. #10
    invite234d9cdb

    Re : Une intégrale...

    Mais de quoi parlez-vous ? J'ai raté un épisode on dirait !

  12. #11
    invitebb921944

    Re : Une intégrale...

    Une décomposition en éléments simples, c'est par exemple ça :
    1/[(ax+b)*(cx+d)]=e/(ax+b)+f/(cx+d)
    Le seul (petit) souci est de déterminer e et f.

  13. #12
    martini_bird

    Re : Une intégrale...

    Salut,

    pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué...

    En posant cos y=x on tombe au signe près sur une primitive de dx/cos x dont l'intégrale est un log(1+sinx/1-sin x) (cf lien déjà donn&#233...

  14. #13
    invite234d9cdb

    Re : Une intégrale...

    Mmmh en posant x=cosy, le mieux que j'obtiens est

    On peut isloer siny/cosy en tany, mais pour le 4-cosy

    Ce qui me laisse d'ailleurs penser : et si on demandait d'intégrer 1/(4-cosy) ? Ca me parait pas simple...

  15. #14
    nissart7831

    Re : Une intégrale...

    Bonjour,

    essaie la méthode suggérée par Guyem et explicitée par Ganash, c'est assez rapide.

  16. #15
    Bleyblue

    Re : Une intégrale...

    Citation Envoyé par Matthias
    Ce sont de vieilles notations que l'on utilise plus trop.
    Ah, moi les notation séc x et coséc x j'utilise encore courament.
    En fait je considère ça comme des fonctions trigonométriques à part entière (de même que sin cos tg et cotg)

    Sinon pour ta primitive LicencXP si tu ne veux pas décomposer en éléments simples tu peux y arriver par groupement au carré :

    x - 4x² = - (4x² - x) = - ((2x - 1/4)² - 1/16) = 1/16 - (2x - 1/4)²

    et alors tu poses y = 2x - 1/4 pour tomber sur une primitive immédiate ...

    EDIT : Je précise que cette méthode est valable pour toute primitive du type 1/(ax² + bx + c), a,b,c réels (et a non nul)

  17. #16
    nissart7831

    Re : Une intégrale...

    LicenceXp,

    le mieux, c'est que tu essayes toutes les méthodes proposées, ça te fera plus de cordes à ton arc. Suivant les cas, on est plus inspiré par une méthode que par une autre. Donc autant bien les connaitre.

  18. #17
    martini_bird

    Re : Une intégrale...

    Citation Envoyé par LicenceXP
    Mmmh en posant x=cosy, le mieux que j'obtiens est
    Bizarre,

    j'obtiens:



    Je débloque?

    Cordialement.

    PS: en fonction des bornes, il y a une valeur absolue à prendre en compte.

  19. #18
    invitebb921944

    Re : Une intégrale...

    Le dénominateur, c'est 4x-x².

  20. #19
    invite234d9cdb

    Re : Une intégrale...

    Non tu débloques pas et je commence à comprendre pourquoi y a des choses qui marche pas là

    Il y a deux intégrales dans le post, et la solution que tu m'as suggerée était pour la 1er alors que moi j'étais déjà passé à la seconde...

  21. #20
    martini_bird

    Re : Une intégrale...

    Citation Envoyé par LicenceXP
    Non tu débloques pas et je commence à comprendre pourquoi y a des choses qui marche pas là

    Il y a deux intégrales dans le post, et la solution que tu m'as suggerée était pour la 1er alors que moi j'étais déjà passé à la seconde...
    Ah ben oui forcément...

    Désolé.

    Donc décomposition en éléments simples ou méthode de Bleyblue.

  22. #21
    invite234d9cdb

    Re : Une intégrale...

    Bon bref, j'ai trouvé 1/4 ln pour cette deuxième intégrale.

  23. #22
    invitebb921944

    Re : Une intégrale...

    Je ne crois pas qu'il soit très juste de parler d'intégrale (aucune borne d'intégration), on parle plutôt de primitive et il faut rajouter une constante à ton résultat (juste).

  24. #23
    invite234d9cdb

    Re : Une intégrale...

    Tu soulèves une question que je me suis toujours posée : quelle est la différence entre une primitive et une intégrale ?

    Tout ce que je sais, c'est que quand il y a des bornes, on parle d'intégrale définie et il ne faut pas mettre de constante...

  25. #24
    Bleyblue

    Re : Une intégrale...

    Bah s'il n'y as pas de borne -> intégrale indéfinie
    S'il y en a -> intégrale définie = primitive = antidérivée (tiens quelqu'un utilise encore le terme "antidérivée") ?

    A priori une primitive ça n'a rien à voir avec une intégrale mais le théorème fondamental de l'analyse nous dit que si ...

  26. #25
    Bleyblue

    Re : Une intégrale...

    Citation Envoyé par LicenceXP
    Tu soulèves une question que je me suis toujours posée : quelle est la différence entre une primitive et une intégrale ?

    Tout ce que je sais, c'est que quand il y a des bornes, on parle d'intégrale définie et il ne faut pas mettre de constante...
    Ben c'est à dire que si F(x) est une primitive de f(x) (c'est à dire que F'(x) = f(x)) alors on la note comme ça :

    F(x) =

    et le théorème fondamental de l'analyse nous fournit l'égalité :



    et tu peux très bien prendre F(x) + C, mais ça ne sert à rien vu que la constante s'annule dans la différence (+C - C)

  27. #26
    invitebb921944

    Re : Une intégrale...

    Bah s'il n'y as pas de borne -> intégrale indéfinie
    S'il y en a -> intégrale définie = primitive = antidérivée (tiens quelqu'un utilise encore le terme "antidérivée") ?
    ???
    C'est s'il n'y a pas de bornes que c'est une primitive il me semble.

  28. #27
    Bleyblue

    Re : Une intégrale...

    Oui mais ça s'appel aussi intégrale indéfinie, c'est synonyme ...

  29. #28
    invitebb921944

    Re : Une intégrale...

    Oui, tu as dit l'inverse

  30. #29
    Bleyblue

    Re : Une intégrale...

    En effet :

    Citation Envoyé par Moi
    Bah s'il n'y as pas de borne -> intégrale indéfinie
    S'il y en a -> intégrale définie = primitive = antidérivée (tiens quelqu'un utilise encore le terme "antidérivée") ?
    Il falait comprendre :

    Bah s'il n'y as pas de borne -> intégrale indéfinie = primitive = antidérivée (tiens quelqu'un utilise encore le terme "antidérivée") ?
    S'il y en a -> intégrale définie

    Désolé

  31. #30
    invite234d9cdb

    Re : Une intégrale...

    Ah c'est mieux

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