Une intégrale...

[invite234d9cdb]

Bonsoir !

Ce soir mon problème est cette très élégante intégrale :

Par partie, ça ne donne rien, par changement de variable non plus... J'imagine qu'il doit y avoir une manip à faire mais je seche là...
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[invite4793db90]

Salut,

pose cos y=x et consulte le message #152 de Bleyblue.

Cordialement.

[invite234d9cdb]

Je trouve , est-ce bien ça ?

[invitedf667161]

Encore faut-il savoir ce que c'est que sec ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec314d025]

sec(x) = 1/cos(x) il me semble (sécante)
cosec(x) = 1/sin(x) (cosécante)

[invite234d9cdb]

Une autre que je trouve pire

Je suis preneur d'idées...

[invitedf667161]

Quelle bonne idée de rajouter encore des notations pour les gens qui ont la flemme d'écrire une division.

[invitec314d025]

Ce sont de vieilles notations que l'on utilise plus trop. Mais cela vient d'une époque où l'on faisait beaucoup plus de géométrie qu'aujourd'hui.
Ca peut être utile pour jouer sur la nostalgie d'un vieux prof de maths lors d'un oral, mais à part ça ...

[invitedf667161]

Je retiens alors !

Pour ton intégrale LicenceXP elle a l'air d'avoir envie de se faire couper en élément simple ne crois-tu pas ?

[invite234d9cdb]

Mais de quoi parlez-vous ? J'ai raté un épisode on dirait !

[invitebb921944]

Une décomposition en éléments simples, c'est par exemple ça :
1/[(ax+b)*(cx+d)]=e/(ax+b)+f/(cx+d)
Le seul (petit) souci est de déterminer e et f.

[invite4793db90]

Salut,

pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué...

En posant cos y=x on tombe au signe près sur une primitive de dx/cos x dont l'intégrale est un log(1+sinx/1-sin x) (cf lien déjà donn&#233...

[invite234d9cdb]

Mmmh en posant x=cosy, le mieux que j'obtiens est

On peut isloer siny/cosy en tany, mais pour le 4-cosy

Ce qui me laisse d'ailleurs penser : et si on demandait d'intégrer 1/(4-cosy) ? Ca me parait pas simple...

[invite52c52005]

Bonjour,

essaie la méthode suggérée par Guyem et explicitée par Ganash, c'est assez rapide.

[Bleyblue]

Ce sont de vieilles notations que l'on utilise plus trop.

Ah, moi les notation séc x et coséc x j'utilise encore courament.
En fait je considère ça comme des fonctions trigonométriques à part entière (de même que sin cos tg et cotg)

Sinon pour ta primitive LicencXP si tu ne veux pas décomposer en éléments simples tu peux y arriver par groupement au carré :

x - 4x² = - (4x² - x) = - ((2x - 1/4)² - 1/16) = 1/16 - (2x - 1/4)²

et alors tu poses y = 2x - 1/4 pour tomber sur une primitive immédiate ...

EDIT : Je précise que cette méthode est valable pour toute primitive du type 1/(ax² + bx + c), a,b,c réels (et a non nul)

[invite52c52005]

LicenceXp,

le mieux, c'est que tu essayes toutes les méthodes proposées, ça te fera plus de cordes à ton arc. Suivant les cas, on est plus inspiré par une méthode que par une autre. Donc autant bien les connaitre.

[invite4793db90]

Mmmh en posant x=cosy, le mieux que j'obtiens est

Bizarre,

j'obtiens:



Je débloque?

Cordialement.

PS: en fonction des bornes, il y a une valeur absolue à prendre en compte.

[invitebb921944]

Le dénominateur, c'est 4x-x².

[invite234d9cdb]

Non tu débloques pas et je commence à comprendre pourquoi y a des choses qui marche pas là

Il y a deux intégrales dans le post, et la solution que tu m'as suggerée était pour la 1er alors que moi j'étais déjà passé à la seconde...

[invite4793db90]

Non tu débloques pas et je commence à comprendre pourquoi y a des choses qui marche pas là

Il y a deux intégrales dans le post, et la solution que tu m'as suggerée était pour la 1er alors que moi j'étais déjà passé à la seconde...

Ah ben oui forcément...

Désolé.

Donc décomposition en éléments simples ou méthode de Bleyblue.

[invite234d9cdb]

Bon bref, j'ai trouvé 1/4 ln pour cette deuxième intégrale.

[invitebb921944]

Je ne crois pas qu'il soit très juste de parler d'intégrale (aucune borne d'intégration), on parle plutôt de primitive et il faut rajouter une constante à ton résultat (juste).

[invite234d9cdb]

Tu soulèves une question que je me suis toujours posée : quelle est la différence entre une primitive et une intégrale ?

Tout ce que je sais, c'est que quand il y a des bornes, on parle d'intégrale définie et il ne faut pas mettre de constante...

[Bleyblue]

Bah s'il n'y as pas de borne -> intégrale indéfinie
S'il y en a -> intégrale définie = primitive = antidérivée (tiens quelqu'un utilise encore le terme "antidérivée") ?

A priori une primitive ça n'a rien à voir avec une intégrale mais le théorème fondamental de l'analyse nous dit que si ...

[Bleyblue]

Tu soulèves une question que je me suis toujours posée : quelle est la différence entre une primitive et une intégrale ?

Tout ce que je sais, c'est que quand il y a des bornes, on parle d'intégrale définie et il ne faut pas mettre de constante...

Ben c'est à dire que si F(x) est une primitive de f(x) (c'est à dire que F'(x) = f(x)) alors on la note comme ça :

F(x) =

et le théorème fondamental de l'analyse nous fournit l'égalité :



et tu peux très bien prendre F(x) + C, mais ça ne sert à rien vu que la constante s'annule dans la différence (+C - C)

[invitebb921944]

Bah s'il n'y as pas de borne -> intégrale indéfinie
S'il y en a -> intégrale définie = primitive = antidérivée (tiens quelqu'un utilise encore le terme "antidérivée") ?

???
C'est s'il n'y a pas de bornes que c'est une primitive il me semble.

[Bleyblue]

Oui mais ça s'appel aussi intégrale indéfinie, c'est synonyme ...

[invitebb921944]

Oui, tu as dit l'inverse

[Bleyblue]

En effet :

Bah s'il n'y as pas de borne -> intégrale indéfinie
S'il y en a -> intégrale définie = primitive = antidérivée (tiens quelqu'un utilise encore le terme "antidérivée") ?

Il falait comprendre :

Bah s'il n'y as pas de borne -> intégrale indéfinie = primitive = antidérivée (tiens quelqu'un utilise encore le terme "antidérivée") ?
S'il y en a -> intégrale définie

Désolé

[invite234d9cdb]

Ah c'est mieux