Démonstartion de périodicité

**tpscience** · 01/08/2013, 10h12

Bonjour à tous,

Je cherche à démontrer la périodicité d'une fonction $\text{[math]}$ . Et notamment les valeurs qu'elle prend dans un cycle car je sais que certaines valeurs se répètent dans un cycle, donc j'aimerais sortir également le nombre de valeurs différentes sur ce même cycle.

Pour faire cela j'imagine que partir avec un raisonnement sur les suites ne serait pas trop mal. Il faut également savoir que cette fonction cyclique dépend aussi de variables cycles ( $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ ). Voici comment on pourrait le traduire :

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Où $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ sont quelconques (rationnels ou irrationnels).
Et cela à partir des conditions initiales où $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ (et donc $\text{[math]}$ ) sont quelconques mais :

$\text{[math]}$

Et enfin, $\text{[math]}$ est défini comme : $\text{[math]}$ , avec $\text{[math]}$ où $\text{[math]}$ est une fraction rationnelle.

Voilà, si quelqu'un a une illumination...?!

Merci.

**tpscience** · 01/08/2013, 10h18

Et précisons que $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ sont deux entiers tels que $\text{[math]}$ et définissent ainsi une fraction $\text{[math]}$ comme une fraction rationnelle.

**tpscience** · 02/08/2013, 09h11

Bonjour à tous,

Personne n'aurait même un semblant d'amorce...?

Si l'idée de partir sur des suites ne vous semble pas la meilleure n'hésitez pas à le dire...!

Merci encore.

**tpscience** · 02/08/2013, 21h40

Il manque un carré dans le radicande de $\text{[math]}$ , voici les rectifications :

$\text{[math]}$

Et :

$\text{[math]}$

Voilà...!!!

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**tpscience** · 04/08/2013, 11h54

Bonjour à tous,

Bon je me suis rendu compte que j'avais oublié des choses dans le précédent modèle, voici les rectifications.

Il se trouve que la périodicité est respectée sous la condition de $\text{[math]}$ , ça c'est ok !

Maintenant, pour obtenir $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ dans l'absolu n'est pas suffisant, il y a une autre suite $\text{[math]}$ qui intervient et que j'ai omise ! Mea culpa !

Je viens de reposer les calculs et voici ce qu'il en sort :

$\text{[math]}$

A partir de là, je sais sur mes CI : $\text{[math]}$ , et :

$\text{[math]}$

Voilà, sincèrement désolé pour ceux qui aurait penché sur l'ancienne version du modèle...!!!

**albanxiii** · 04/08/2013, 12h05

Bonjour,

Voir http://www.les-mathematiques.net/pho...d.php?5,859619

@+

**tpscience** · 05/08/2013, 15h11

Bonjour,

Merci, en effet, mais il n'y a pas eu d'évolution non plus...!

Sait-on jamais...

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